Théorème de Pythagore : propriétés et calculs
Le théorème de Pythagore s'applique uniquement dans les triangles rectangles. Il permet de relier les longueurs des côtés par la formule , où est l'hypoténuse. Si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle : c'est la réciproque. Pour calculer une longueur, on isole l'inconnue puis on utilise la racine carrée . N'oubliez jamais de vérifier que le triangle est bien rectangle avant de commencer.
Le résumé
Comprendre le cours
Le théorème de Pythagore s'applique uniquement dans les triangles rectangles. Il permet de relier les longueurs des côtés par la formule , où est l'hypoténuse. Si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle : c'est la réciproque. Pour calculer une longueur, on isole l'inconnue puis on utilise la racine carrée . N'oubliez jamais de vérifier que le triangle est bien rectangle avant de commencer.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtriser les propriétés du triangle rectangle
Savoir calculer le carré d'un nombre
Savoir manipuler une équation simple pour isoler une inconnue
Le plan
Structure du cours
- 1
Le théorème de Pythagore
Condition d'applicationLa relation de PythagoreLe triangle doit être rectangle.
La relation lie les longueurs des trois côtés.
- 2
La réciproque du théorème
Démontrer qu'un triangle est rectangleMéthodologie de rédactionPermet de prouver qu'un triangle est rectangle.
Comparaison entre et .
À retenir
Notions clés
Triangle rectangle
À mémoriserTriangle possédant un angle droit (de ).
Un triangle rectangle en .
Hypoténuse
À mémoriserCôté opposé à l'angle droit. C'est le côté le plus long.
Dans rectangle en , le côté est l'hypoténuse.
Égalité de Pythagore
À mémoriserDans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
En pratique
Exemple résolu
Un triangle est rectangle en avec cm et cm. Quelle est la longueur de ?
- 1
Étape 1 : On écrit la formule .
- 2
Étape 2 : On remplace par les valeurs : , donc .
- 3
Résultat : cm.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
L'hypoténuse dans la formule
L'hypoténuse est toujours la 'star' isolée d'un côté du signe égal : .
La différence entre théorème et réciproque
Le Théorème = 'On sait qu'il est rectangle, donc on calcule'. La Réciproque = 'On mesure les côtés, donc on prouve qu'il est rectangle'.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Appliquer Pythagore dans n'importe quel triangle.
Il faut impérativement que le triangle soit rectangle. Vérifiez toujours la présence de l'angle droit dans l'énoncé.
Oublier d'écrire la relation avec les carrés.
On écrit et non . Ne confondez pas la longueur et son carré.
Se tester
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