Résolution d'équations du premier degré à une inconnue

Une équation est une égalité mathématique avec une inconnue $x$ . Résoudre cette équation consiste à isoler $x$ en utilisant des opérations équilibrées. On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre non nul. L'objectif est d'obtenir une forme du type $x = a$ . Chaque solution doit être vérifiée en remplaçant $x$ dans l'équation d'origine. C'est l'outil fondamental pour résoudre des problèmes concrets.

Maîtriser le calcul littéral

Connaître les priorités opératoires

Savoir manipuler les nombres relatifs

Une équation est une égalité contenant une lettre appelée inconnue

Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui vérifie l'égalité

On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres

On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres

Traduire un texte en expression mathématique

Tester la solution trouvée dans l'énoncé initial

Une égalité entre deux expressions algébriques où l'inconnue (généralement $x$ ) est à la puissance 1

Chacune des deux parties séparées par le signe $=$

Dans $2x - 4 = 10$ , $2x - 4$ est le membre de gauche et $10$ est le membre de droite

Valeur numérique que l'on donne à l'inconnue pour que l'égalité soit vraie

Pour $x + 2 = 5$ , la solution est $x = 3$

Un sac contient des billes. Si on en ajoute $5$ , on en obtient $18$ . Combien y en avait-il au départ ?

Étape 1 : Poser l'équation. Soit $x$ le nombre de billes, alors $x + 5 = 18$ .

Étape 2 : Isoler $x$ . On soustrait $5$ des deux côtés : $x + 5 - 5 = 18 - 5$ .

Résultat : $x = 13$ . Il y avait $13$ billes au départ.

Imaginez une balance Roberval : pour garder l'équilibre, tout ce que vous ajoutez ou enlevez à gauche doit être fait à droite.

Le passage d'un membre à l'autre est comme un 'pont' : quand un nombre traverse le pont du signe $=$ , il change de signe (le $+$ devient $-$ et inversement).

Oublier de modifier les deux côtés de l'égalité

L'égalité est comme une balance. Si on modifie un seul côté, on rompt l'équilibre.

Erreur de signe lors du passage d'un terme

Si on déplace un terme additif, il devient soustractif. Exemple : si $x + 3 = 7$ , alors $x = 7 - 3$ .

Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?

Que signifie résoudre une équation ?

Dans l'équation $2x + 5 = 12$ , comment isoler $2x$ ?

Si $3x = 15$ , comment trouver $x$ ?

Quelle est la règle d'or pour garder l'équilibre d'une équation ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Comprendre le cours

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Prérequis

Structure du cours

Introduction aux équations

Techniques de résolution

Mise en équation

Notions clés

Équation du premier degré

Membre d'une équation

Solution

Exemple résolu

Astuces & analogies

Principe de la balance

Changement de signe

Erreurs fréquentes

Flashcards

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans