Résolution d'équations du premier degré à une inconnue
Une équation est une égalité mathématique avec une inconnue . Résoudre cette équation consiste à isoler en utilisant des opérations équilibrées. On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre non nul. L'objectif est d'obtenir une forme du type . Chaque solution doit être vérifiée en remplaçant dans l'équation d'origine. C'est l'outil fondamental pour résoudre des problèmes concrets.
Le résumé
Comprendre le cours
Une équation est une égalité mathématique avec une inconnue . Résoudre cette équation consiste à isoler en utilisant des opérations équilibrées. On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre non nul. L'objectif est d'obtenir une forme du type . Chaque solution doit être vérifiée en remplaçant dans l'équation d'origine. C'est l'outil fondamental pour résoudre des problèmes concrets.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtriser le calcul littéral
Connaître les priorités opératoires
Savoir manipuler les nombres relatifs
Le plan
Structure du cours
- 1
Introduction aux équations
Définition d'une équationLa notion d'inconnueUne équation est une égalité contenant une lettre appelée inconnue
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui vérifie l'égalité
- 2
Techniques de résolution
Principe de la balanceOpérations élémentairesOn peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres
On peut multiplier ou diviser par un même nombre non nul les deux membres
- 3
Mise en équation
Modélisation d'un problèmeVérification des résultatsTraduire un texte en expression mathématique
Tester la solution trouvée dans l'énoncé initial
À retenir
Notions clés
Équation du premier degré
À mémoriserUne égalité entre deux expressions algébriques où l'inconnue (généralement ) est à la puissance 1
Membre d'une équation
À mémoriserChacune des deux parties séparées par le signe
Dans , est le membre de gauche et est le membre de droite
Solution
À mémoriserValeur numérique que l'on donne à l'inconnue pour que l'égalité soit vraie
Pour , la solution est
En pratique
Exemple résolu
Un sac contient des billes. Si on en ajoute , on en obtient . Combien y en avait-il au départ ?
- 1
Étape 1 : Poser l'équation. Soit le nombre de billes, alors .
- 2
Étape 2 : Isoler . On soustrait des deux côtés : .
- 3
Résultat : . Il y avait billes au départ.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Principe de la balance
Imaginez une balance Roberval : pour garder l'équilibre, tout ce que vous ajoutez ou enlevez à gauche doit être fait à droite.
Changement de signe
Le passage d'un membre à l'autre est comme un 'pont' : quand un nombre traverse le pont du signe , il change de signe (le devient et inversement).
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Oublier de modifier les deux côtés de l'égalité
L'égalité est comme une balance. Si on modifie un seul côté, on rompt l'équilibre.
Erreur de signe lors du passage d'un terme
Si on déplace un terme additif, il devient soustractif. Exemple : si , alors .
Se tester
Flashcards
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