Les fonctions affines : définition et représentation graphique
Une fonction affine est définie par . Son graphe est une droite. Le nombre est le coefficient directeur : il définit la pente. Si , la fonction est croissante ; si , elle est décroissante. Le nombre est l'ordonnée à l'origine, indiquant où la droite croise l'axe des . Si , la fonction est linéaire et passe par l'origine. Pour déterminer une fonction, on calcule d'abord la pente entre deux points, puis on trouve par substitution.
Le résumé
Comprendre le cours
Une fonction affine est définie par . Son graphe est une droite. Le nombre est le coefficient directeur : il définit la pente. Si , la fonction est croissante ; si , elle est décroissante. Le nombre est l'ordonnée à l'origine, indiquant où la droite croise l'axe des . Si , la fonction est linéaire et passe par l'origine. Pour déterminer une fonction, on calcule d'abord la pente entre deux points, puis on trouve par substitution.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des fonctions numériques (antécédent et image)
Notion de coordonnées d'un point dans un repère
Savoir résoudre des équations du premier degré
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition et structure d'une fonction affine
Forme généraleLe rôle des paramètres $$a$$ et $$b$$Une fonction affine est définie par
est le coefficient directeur et est l'ordonnée à l'origine
Si , la fonction est dite linéaire
- 2
Représentation graphique
Nature de la courbeTracé d'une droiteLa représentation graphique est une droite
Le coefficient indique la pente
La droite coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées
- 3
Détermination d'une fonction affine
Calcul de $$a$$Calcul de $$b$$Formule de la pente :
Calcul de par substitution après avoir trouvé
À retenir
Notions clés
Fonction affine
À mémoriserUne fonction de la forme où et sont des nombres réels fixés.
Coefficient directeur ($$a$$)
À mémoriserNombre qui détermine l'inclinaison de la droite représentant la fonction.
Dans , le coefficient est
Ordonnée à l'origine ($$b$$)
À mémoriserLa valeur de la fonction lorsque . C'est le point de rencontre avec l'axe vertical.
Dans , la droite coupe l'axe des ordonnées en
En pratique
Exemple résolu
Un taxi facture un forfait de de prise en charge et par kilomètre parcouru. Déterminer la fonction donnant le coût en fonction du nombre de kilomètres .
- 1
Étape 1 : Identifier la forme . Le prix fixe est et le prix variable par unité est .
- 2
Étape 2 : Écrire la fonction : .
- 3
Résultat : Pour km, le coût est .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Le signe de $$a$$
Si , la droite "monte" comme un randonneur ; si , la droite "descend".
La différence entre $$ax+b$$ et $$ax$$
La fonction (linéaire) est une fonction affine qui passe obligatoirement par l'origine .
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre le coefficient directeur avec le point de coupe de l'axe.
Le coefficient est la pente (multiplié par ), alors que est la valeur ajoutée constante, indépendante de .
Penser qu'une droite horizontale n'est pas affine.
Si , . C'est une fonction constante, qui est un cas particulier de fonction affine.
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