Opérations sur les fractions : addition et proportion
Pour additionner des fractions, elles doivent posséder le même dénominateur. On additionne alors les numérateurs et on conserve le dénominateur. Si les dénominateurs diffèrent, on utilise l'amplification pour les rendre identiques. Pour calculer une fraction d'une quantité, on multiplie la quantité par le numérateur, puis on divise par le dénominateur (). Il est essentiel de ne jamais additionner les dénominateurs entre eux, car ils définissent la taille de la part. Enfin, la simplification du résultat est une étape finale systématique pour obtenir une forme irréductible.
Le résumé
Comprendre le cours
Pour additionner des fractions, elles doivent posséder le même dénominateur. On additionne alors les numérateurs et on conserve le dénominateur. Si les dénominateurs diffèrent, on utilise l'amplification pour les rendre identiques. Pour calculer une fraction d'une quantité, on multiplie la quantité par le numérateur, puis on divise par le dénominateur (). Il est essentiel de ne jamais additionner les dénominateurs entre eux, car ils définissent la taille de la part. Enfin, la simplification du résultat est une étape finale systématique pour obtenir une forme irréductible.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtriser les tables de multiplication.
Comprendre la notion de fraction comme partage.
Savoir simplifier des fractions et trouver des fractions égales.
Notion de multiple et diviseur.
Le plan
Structure du cours
- 1
Addition et soustraction de fractions
Même dénominateurDénominateurs différentsSi les dénominateurs sont identiques, on additionne ou soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
Si les dénominateurs sont différents, il faut réduire les fractions au même dénominateur avant d'opérer.
- 2
Prendre une fraction d'une quantité
Méthode de calculInterprétationPrendre une fraction d'un nombre revient à multiplier la fraction par ce nombre.
La règle est : multiplier par le numérateur et diviser par le dénominateur.
À retenir
Notions clés
Addition de fractions
À mémoriserPour calculer , on obtient .
Réduction au même dénominateur
À mémoriserAction de transformer deux fractions pour qu'elles aient le même dénominateur sans changer leur valeur.
Pour , on transforme en pour obtenir
Fraction d'une quantité
À mémoriserLe calcul de de se note .
de kg donne kg.
En pratique
Exemple résolu
Un pâtissier utilise de sa farine pour un gâteau et pour une tarte. Quelle fraction totale de farine a-t-il utilisée ?
- 1
Étape 1 : Identifier le dénominateur commun. Les multiples de sont et ceux de sont . Le dénominateur commun est .
- 2
Étape 2 : Convertir les fractions. et .
- 3
Étape 3 : Additionner les numérateurs. .
- 4
Résultat : Le pâtissier a utilisé de son stock de farine.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Addition de fractions
Ne pas additionner les dénominateurs, c'est comme ne pas additionner des pommes et des poires : on ne peut additionner que des parts de même taille.
Prendre une fraction d'une quantité
Le mot 'de' en mathématiques se traduit presque toujours par un signe 'multiplié' .
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Additionner les numérateurs ET les dénominateurs (ex: ).
Il faut imaginer une pizza : une demi-pizza plus une demi-pizza fait une pizza entière (), pas deux quarts.
Oublier de simplifier le résultat final.
Une fraction doit toujours être donnée sous sa forme la plus simple possible en utilisant les critères de divisibilité.
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