Opérations sur les fractions : addition, produit et quotient

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut obligatoirement le même dénominateur. On calcule alors uniquement sur les numérateurs. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans chercher de dénominateur commun. La division par une fraction équivaut à la multiplication par son inverse (on inverse numérateur et dénominateur). Rappelez-vous toujours de simplifier les fractions avant ou après le calcul pour obtenir un résultat sous forme irréductible. Les priorités opératoires s'appliquent également aux fractions : la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.

Connaître les tables de multiplication

Savoir simplifier une fraction

Comprendre la notion de fraction équivalente

Pour additionner ou soustraire, on doit avoir le même dénominateur.

Si les dénominateurs sont différents, on cherche un dénominateur commun en utilisant la multiplication.

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Il est conseillé de simplifier avant de calculer pour obtenir des nombres plus petits.

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.

L'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ .

Nombre multiple des dénominateurs de chaque fraction permettant d'effectuer une addition ou une soustraction.

Pour $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ , on utilise le dénominateur commun $6$ , donc $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Deux nombres sont inverses si leur produit est égal à $1$ . L'inverse de $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ .

L'inverse de $\frac{3}{4}$ est $\frac{4}{3}$ car $\frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{12}{12} = 1$ .

Opération consistant à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

$\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}$ .

Calculer l'expression $A = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{4}{5}$ .

Étape 1 : Appliquer les priorités opératoires. La multiplication est prioritaire sur l'addition : $\frac{1}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{4}{15}$ .

Étape 2 : Additionner le résultat à la première fraction. Il faut un dénominateur commun. Comme $3 \times 5 = 15$ , on transforme $\frac{2}{3}$ en $\frac{10}{15}$ .

Étape 3 : Calculer la somme : $\frac{10}{15} + \frac{4}{15} = \frac{14}{15}$ .

Résultat : $A = \frac{14}{15}$ .

Utilisez le "Gardez, Changez, Retournez" (GCR) : Gardez la première fraction, Changez le signe de division en multiplication, Retournez la seconde fraction.

Imaginez que le dénominateur est une unité (comme des pommes). On ne peut additionner que des pommes avec des pommes. Si les dénominateurs sont différents, on change les unités pour qu'elles soient identiques.

Additionner les numérateurs ET les dénominateurs.

C'est une erreur grave. Pour l'addition, le dénominateur reste le même : $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ . On n'additionne jamais les dénominateurs.

Chercher un dénominateur commun pour la multiplication.

Le dénominateur commun n'est requis QUE pour l'addition et la soustraction. Pour la multiplication, on multiplie directement les numérateurs et les dénominateurs.

Quelle est la règle pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur ?

Comment multiplie-t-on deux fractions $\frac{a}{b}$ et $\frac{c}{d}$ ?

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Dans quel cas est-il obligatoire de réduire au même dénominateur ?

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