Opérations sur les fractions : addition, produit et quotient
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut obligatoirement le même dénominateur. On calcule alors uniquement sur les numérateurs. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans chercher de dénominateur commun. La division par une fraction équivaut à la multiplication par son inverse (on inverse numérateur et dénominateur). Rappelez-vous toujours de simplifier les fractions avant ou après le calcul pour obtenir un résultat sous forme irréductible. Les priorités opératoires s'appliquent également aux fractions : la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Le résumé
Comprendre le cours
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut obligatoirement le même dénominateur. On calcule alors uniquement sur les numérateurs. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, sans chercher de dénominateur commun. La division par une fraction équivaut à la multiplication par son inverse (on inverse numérateur et dénominateur). Rappelez-vous toujours de simplifier les fractions avant ou après le calcul pour obtenir un résultat sous forme irréductible. Les priorités opératoires s'appliquent également aux fractions : la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Avant de commencer
Prérequis
Connaître les tables de multiplication
Savoir simplifier une fraction
Comprendre la notion de fraction équivalente
Le plan
Structure du cours
- 1
Addition et soustraction de fractions
Dénominateurs identiquesDénominateurs différentsPour additionner ou soustraire, on doit avoir le même dénominateur.
Si les dénominateurs sont différents, on cherche un dénominateur commun en utilisant la multiplication.
- 2
Multiplication de fractions
Règle de calculSimplification préalableOn multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Il est conseillé de simplifier avant de calculer pour obtenir des nombres plus petits.
- 3
Division de fractions
L'inverse d'un nombreMultiplier par l'inverseDiviser par une fraction revient à multiplier par son inverse.
L'inverse de est .
À retenir
Notions clés
Dénominateur commun
À mémoriserNombre multiple des dénominateurs de chaque fraction permettant d'effectuer une addition ou une soustraction.
Pour , on utilise le dénominateur commun , donc .
Inverse d'une fraction
À mémoriserDeux nombres sont inverses si leur produit est égal à . L'inverse de est .
L'inverse de est car .
Produit de fractions
À mémoriserOpération consistant à multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
.
En pratique
Exemple résolu
Calculer l'expression .
- 1
Étape 1 : Appliquer les priorités opératoires. La multiplication est prioritaire sur l'addition : .
- 2
Étape 2 : Additionner le résultat à la première fraction. Il faut un dénominateur commun. Comme , on transforme en .
- 3
Étape 3 : Calculer la somme : .
- 4
Résultat : .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Division de fractions
Utilisez le "Gardez, Changez, Retournez" (GCR) : Gardez la première fraction, Changez le signe de division en multiplication, Retournez la seconde fraction.
Addition/Soustraction
Imaginez que le dénominateur est une unité (comme des pommes). On ne peut additionner que des pommes avec des pommes. Si les dénominateurs sont différents, on change les unités pour qu'elles soient identiques.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Additionner les numérateurs ET les dénominateurs.
C'est une erreur grave. Pour l'addition, le dénominateur reste le même : . On n'additionne jamais les dénominateurs.
Chercher un dénominateur commun pour la multiplication.
Le dénominateur commun n'est requis QUE pour l'addition et la soustraction. Pour la multiplication, on multiplie directement les numérateurs et les dénominateurs.
Se tester
Flashcards
Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.
Continuer à réviser
Sommes de variables aléatoires : espérance et variance
La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : , peu i...
Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)
La loi binomiale modélise le nombre de succès dans répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité . On note $$X \sim ...
Géométrie dans l'espace : droites et plans
La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé pour défin...