Introduction aux nombres complexes : formes et propriétés

• Maîtrise du second degré : $ax^2 + bx + c = 0$

• Notions de trigonométrie (cercle trigonométrique)

• Vecteurs dans le plan

1. 1

   Introduction et forme algébrique

   Le nombre imaginaire $i$Forme algébrique

   • Définition de $i^2 = -1$

   • Forme $z = a + ib$ avec $a, b \in \mathbb{R}$

   • Conjugaison et module

2. 2

   Représentation géométrique

   Affixe d'un point et d'un vecteurInterprétation géométrique

   • Plan complexe

   • Module $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

   • Argument $\theta$

3. 3

   Forme exponentielle et trigonométrique

   Forme polaireFormules d'Euler et de Moivre

   • $z = r(\cos \theta + i \sin \theta) = r e^{i \theta}$

   • Passage d'une forme à l'autre

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