Les nombres relatifs : définition et opérations
Les nombres relatifs permettent d'exprimer des valeurs inférieures à . Chaque nombre possède un signe et une distance à zéro. Sur une droite graduée, les nombres négatifs sont à gauche de l'origine . Pour comparer deux négatifs, celui dont la distance à zéro est la plus petite est le plus grand. L'addition de relatifs dépend de leurs signes : on additionne ou soustrait leurs distances. Soustraire un nombre équivaut à ajouter son opposé. Le repérage dans le plan utilise deux axes gradués : l'abscisse et l'ordonnée .
Le résumé
Comprendre le cours
Les nombres relatifs permettent d'exprimer des valeurs inférieures à . Chaque nombre possède un signe et une distance à zéro. Sur une droite graduée, les nombres négatifs sont à gauche de l'origine . Pour comparer deux négatifs, celui dont la distance à zéro est la plus petite est le plus grand. L'addition de relatifs dépend de leurs signes : on additionne ou soustrait leurs distances. Soustraire un nombre équivaut à ajouter son opposé. Le repérage dans le plan utilise deux axes gradués : l'abscisse et l'ordonnée .
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des nombres entiers et décimaux positifs
Utilisation d'une règle graduée
Le plan
Structure du cours
- 1
Introduction aux nombres relatifs
Définition et notationReprésentation sur une droite graduéeUn nombre relatif est composé d'un signe et d'une distance à zéro
La droite graduée possède une origine (point d'abscisse )
- 2
Comparaison et repérage
Comparaison de nombresRepérage dans le planUn nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif
Le repère du plan utilise deux axes gradués perpendiculaires
- 3
Opérations sur les nombres relatifs
Addition de deux relatifsSoustraction de deux relatifsAdditionner deux nombres de même signe ou de signes contraires
Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé
À retenir
Notions clés
Distance à zéro
À mémoriserLa distance entre le point d'abscisse d'un nombre et l'origine sur la droite graduée.
La distance à zéro de est .
Nombres opposés
À mémoriserDeux nombres ayant la même distance à zéro mais des signes opposés.
L'opposé de est .
Coordonnées d'un point
À mémoriserUn couple permettant de situer un point dans un repère du plan.
Le point a une abscisse de et une ordonnée de .
En pratique
Exemple résolu
Calculer l'expression
- 1
Étape 1 : Transformer la soustraction en addition de l'opposé :
- 2
Étape 2 : Comme les signes sont différents, on soustrait les distances à zéro ()
- 3
Étape 3 : On garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro (), soit le signe moins
- 4
Résultat :
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Comparaison de nombres négatifs
Penser aux températures : une température de est plus froide (plus petite) qu'une température de .
Soustraction de relatifs
Enlever une dette est un gain : soustraire revient à ajouter .
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Croire que car
Plus un nombre négatif est éloigné de , plus il est petit. On utilise .
Confondre le signe opératoire (soustraction) et le signe du nombre (négatif)
Il faut bien distinguer où le premier -$ est l'opération et le second désigne le signe du nombre(-2)$$$.
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