Les nombres relatifs : définition et opérations

Les nombres relatifs permettent d'exprimer des valeurs inférieures à $0$ . Chaque nombre possède un signe et une distance à zéro. Sur une droite graduée, les nombres négatifs sont à gauche de l'origine $0$ . Pour comparer deux négatifs, celui dont la distance à zéro est la plus petite est le plus grand. L'addition de relatifs dépend de leurs signes : on additionne ou soustrait leurs distances. Soustraire un nombre équivaut à ajouter son opposé. Le repérage dans le plan utilise deux axes gradués : l'abscisse $x$ et l'ordonnée $y$ .

Maîtrise des nombres entiers et décimaux positifs

Utilisation d'une règle graduée

Un nombre relatif est composé d'un signe et d'une distance à zéro

La droite graduée possède une origine $O$ (point d'abscisse $0$ )

Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif

Le repère du plan utilise deux axes gradués perpendiculaires

Additionner deux nombres de même signe ou de signes contraires

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé

La distance entre le point d'abscisse d'un nombre et l'origine $0$ sur la droite graduée.

La distance à zéro de $-5$ est $5$ .

Deux nombres ayant la même distance à zéro mais des signes opposés.

L'opposé de $3$ est $-3$ .

Un couple $(x ; y)$ permettant de situer un point dans un repère du plan.

Le point $A(2 ; -3)$ a une abscisse de $2$ et une ordonnée de $-3$ .

Calculer l'expression $A = (-8) - (-3)$

Étape 1 : Transformer la soustraction en addition de l'opposé : $A = (-8) + (+3)$

Étape 2 : Comme les signes sont différents, on soustrait les distances à zéro ( $8 - 3 = 5$ )

Étape 3 : On garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ( $-8$ ), soit le signe moins

Résultat : $A = -5$

Penser aux températures : une température de $-10 ^\circ C$ est plus froide (plus petite) qu'une température de $-2 ^\circ C$ .

Enlever une dette est un gain : soustraire $-5$ revient à ajouter $+5$ .

Croire que $-5 > -2$ car $5 > 2$

Plus un nombre négatif est éloigné de $0$ , plus il est petit. On utilise $-5 < -2$ .

Confondre le signe opératoire (soustraction) et le signe du nombre (négatif)

Il faut bien distinguer $3 - (-2)$ où le premier -$ est l'opération et le second désigne le signe du nombre(-2)$$$.

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Quel est l'opposé de $-7,5$ ?

Comment compare-t-on deux nombres négatifs ?

Quelle est la règle pour soustraire un nombre ?

Comment note-t-on les coordonnées d'un point dans un repère ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Comprendre le cours

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Prérequis

Structure du cours

Introduction aux nombres relatifs

Comparaison et repérage

Opérations sur les nombres relatifs

Notions clés

Distance à zéro

Nombres opposés

Coordonnées d'un point

Exemple résolu

Astuces & analogies

Comparaison de nombres négatifs

Soustraction de relatifs

Erreurs fréquentes

Flashcards

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans