Propriétés et définitions des parallélogrammes

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Ses côtés opposés ont la même longueur et ses angles opposés sont égaux. Une propriété fondamentale est que ses diagonales se coupent en leur milieu. Ce point d'intersection est le centre de symétrie de la figure. Les rectangles, losanges et carrés sont des cas particuliers de parallélogrammes. Pour le tracer, on utilise souvent ses propriétés de longueur ou ses angles. Il est important de bien nommer les sommets dans l'ordre de rotation. Enfin, attention : les diagonales ne sont perpendiculaires que pour le losange et le carré.

Savoir tracer des droites parallèles avec équerre et règle

Maîtriser la notion de milieu d'un segment

Connaître les propriétés de base des quadrilatères

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.

Les côtés opposés ont la même longueur.

Les angles opposés sont égaux.

Les diagonales se coupent en leur milieu.

Le point d'intersection est le centre de symétrie du parallélogramme.

Quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

Un rectangle, un losange et un carré sont des parallélogrammes particuliers.

Segments reliant deux sommets opposés d'un polygone.

Dans un parallélogramme $ABCD$ , les segments $[AC]$ et $[BD]$ sont les diagonales.

Point par rapport auquel la figure est invariante par une rotation de $180^{\circ}$ .

Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie d'un parallélogramme.

Construire un parallélogramme $ABCD$ connaissant les longueurs $AB = 5\ cm$ , $AD = 3\ cm$ et la mesure de l'angle $\widehat{DAB} = 60^{\circ}$ .

Étape 1 : Tracer le segment $[AB]$ de longueur $5\ cm$ .

Étape 2 : Tracer une demi-droite faisant un angle de $60^{\circ}$ avec $(AB)$ et y placer le point $D$ à $3\ cm$ de $A$ .

Étape 3 : Utiliser le compas pour reporter la longueur $AD$ depuis $B$ et la longueur $AB$ depuis $D$ pour trouver le point $C$ .

Résultat : Le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.

Pensez à une croix de chemin de fer : le point central est le 'cœur' qui partage chaque route en deux parts égales.

Imaginez les rails d'un train : ils ne se rejoignent jamais et sont toujours à la même distance, comme les côtés opposés $[AB]$ et $[DC]$ .

Confondre les propriétés : croire que toutes les diagonales se coupent perpendiculairement.

Seuls les losanges (et donc les carrés) ont des diagonales perpendiculaires. Dans un parallélogramme quelconque, les diagonales se coupent seulement en leur milieu.

Erreur de nommage des sommets.

Il faut nommer les sommets dans l'ordre (tourner autour de la figure), sinon on obtient des segments croisés au lieu des côtés.

Quelle est la définition principale d'un parallélogramme ?

Que dire des diagonales d'un parallélogramme ?

Le point d'intersection des diagonales est-il un axe de symétrie ?

Dans un parallélogramme, que peut-on dire des angles opposés ?

Quelle est la relation de longueur entre les côtés opposés ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

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Prérequis

Structure du cours

Définition et propriétés fondamentales

Le centre de symétrie

Notions clés

Parallélogramme

Diagonales

Centre de symétrie

Exemple résolu

Astuces & analogies

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Côtés opposés parallèles

Erreurs fréquentes

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