Propriétés et définitions des parallélogrammes
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Ses côtés opposés ont la même longueur et ses angles opposés sont égaux. Une propriété fondamentale est que ses diagonales se coupent en leur milieu. Ce point d'intersection est le centre de symétrie de la figure. Les rectangles, losanges et carrés sont des cas particuliers de parallélogrammes. Pour le tracer, on utilise souvent ses propriétés de longueur ou ses angles. Il est important de bien nommer les sommets dans l'ordre de rotation. Enfin, attention : les diagonales ne sont perpendiculaires que pour le losange et le carré.
Le résumé
Comprendre le cours
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. Ses côtés opposés ont la même longueur et ses angles opposés sont égaux. Une propriété fondamentale est que ses diagonales se coupent en leur milieu. Ce point d'intersection est le centre de symétrie de la figure. Les rectangles, losanges et carrés sont des cas particuliers de parallélogrammes. Pour le tracer, on utilise souvent ses propriétés de longueur ou ses angles. Il est important de bien nommer les sommets dans l'ordre de rotation. Enfin, attention : les diagonales ne sont perpendiculaires que pour le losange et le carré.
Avant de commencer
Prérequis
Savoir tracer des droites parallèles avec équerre et règle
Maîtriser la notion de milieu d'un segment
Connaître les propriétés de base des quadrilatères
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition et propriétés fondamentales
Définition par les côtésPropriétés liées aux côtés et aux anglesUn parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles.
Les côtés opposés ont la même longueur.
Les angles opposés sont égaux.
- 2
Le centre de symétrie
Le point d'intersection des diagonalesPropriété du centreLes diagonales se coupent en leur milieu.
Le point d'intersection est le centre de symétrie du parallélogramme.
À retenir
Notions clés
Parallélogramme
À mémoriserQuadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Un rectangle, un losange et un carré sont des parallélogrammes particuliers.
Diagonales
À mémoriserSegments reliant deux sommets opposés d'un polygone.
Dans un parallélogramme , les segments et sont les diagonales.
Centre de symétrie
À mémoriserPoint par rapport auquel la figure est invariante par une rotation de .
Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie d'un parallélogramme.
En pratique
Exemple résolu
Construire un parallélogramme connaissant les longueurs , et la mesure de l'angle .
- 1
Étape 1 : Tracer le segment de longueur .
- 2
Étape 2 : Tracer une demi-droite faisant un angle de avec et y placer le point à de .
- 3
Étape 3 : Utiliser le compas pour reporter la longueur depuis et la longueur depuis pour trouver le point .
- 4
Résultat : Le quadrilatère est un parallélogramme.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Diagonales qui se coupent en leur milieu
Pensez à une croix de chemin de fer : le point central est le 'cœur' qui partage chaque route en deux parts égales.
Côtés opposés parallèles
Imaginez les rails d'un train : ils ne se rejoignent jamais et sont toujours à la même distance, comme les côtés opposés et .
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre les propriétés : croire que toutes les diagonales se coupent perpendiculairement.
Seuls les losanges (et donc les carrés) ont des diagonales perpendiculaires. Dans un parallélogramme quelconque, les diagonales se coupent seulement en leur milieu.
Erreur de nommage des sommets.
Il faut nommer les sommets dans l'ordre (tourner autour de la figure), sinon on obtient des segments croisés au lieu des côtés.
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