Les puissances : définitions et règles de calcul
Une puissance représente la multiplication d'un nombre par lui-même fois. Les puissances de 10 simplifient l'écriture de très grands nombres. Il existe deux règles de calcul fondamentales : lors d'une multiplication, on additionne les exposants (), et lors d'une division, on les soustrait (). N'oubliez jamais que tout nombre puissance 0 vaut 1, sauf pour 0 lui-même. Ne confondez pas avec .
Le résumé
Comprendre le cours
Une puissance représente la multiplication d'un nombre par lui-même fois. Les puissances de 10 simplifient l'écriture de très grands nombres. Il existe deux règles de calcul fondamentales : lors d'une multiplication, on additionne les exposants (), et lors d'une division, on les soustrait (). N'oubliez jamais que tout nombre puissance 0 vaut 1, sauf pour 0 lui-même. Ne confondez pas avec .
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des tables de multiplication
Compréhension des nombres relatifs
Notions de base sur les fractions
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition d'une puissance d'exposant entier positif
Notation $$a^n$$Cas particuliersDéfinition de comme un produit de facteurs identiques
Rôle de l'exposant
Puissances de 10
- 2
Les règles de calcul
Multiplication de puissancesDivision de puissancesMultiplication :
Division :
À retenir
Notions clés
Puissance d'un nombre
À mémoriserPour tout nombre relatif et tout entier naturel , est le produit de facteurs égaux à .
Puissances de 10
À mémoriserPour tout entier , est égal à 1 suivi de zéros.
Exposants 0 et 1
À mémoriserPour tout nombre , et .
et
En pratique
Exemple résolu
Simplifier l'expression
- 1
Étape 1 : Identifier la propriété de multiplication de puissances de même base, soit .
- 2
Étape 2 : Appliquer la règle aux exposants : .
- 3
Résultat : , ce qui équivaut à 128.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
La différence entre $$a^n$$ et $$a \times n$$
Pensez aux puissances comme à une 'empilation' : est une tour de 3 étages, tandis que est juste une addition répétée.
Puissances de 10
L'exposant indique le nombre de places que le chiffre 1 doit décaler vers la gauche.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre avec .
Il faut se rappeler que n'est pas , mais .
Croire que .
Par convention mathématique, pour tout nombre non nul , .
Se tester
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