Géométrie : propriétés et construction des triangles
Le chapitre porte sur les propriétés des triangles. La somme des angles est toujours . Pour construire un triangle, la condition de l'inégalité triangulaire doit être respectée : le côté le plus long est plus petit que la somme des deux autres. On étudie aussi les droites remarquables : la médiatrice (perpendiculaire au milieu) et la hauteur (perpendiculaire passant par le sommet). Le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrices. Ces outils permettent de caractériser les triangles et de réaliser des constructions géométriques précises.
Le résumé
Comprendre le cours
Le chapitre porte sur les propriétés des triangles. La somme des angles est toujours . Pour construire un triangle, la condition de l'inégalité triangulaire doit être respectée : le côté le plus long est plus petit que la somme des deux autres. On étudie aussi les droites remarquables : la médiatrice (perpendiculaire au milieu) et la hauteur (perpendiculaire passant par le sommet). Le centre du cercle circonscrit est le point d'intersection des médiatrices. Ces outils permettent de caractériser les triangles et de réaliser des constructions géométriques précises.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise de l'utilisation du rapporteur et de l'équerre
Notion de milieu d'un segment
Savoir manipuler des longueurs (addition et soustraction)
Le plan
Structure du cours
- 1
Propriétés fondamentales des triangles
Somme des anglesInégalité triangulaireLa somme des mesures des angles d'un triangle vaut toujours
Pour construire un triangle, la longueur de chaque côté doit être inférieure à la somme des longueurs des deux autres.
- 2
Droites remarquables dans un triangle
MédiatricesHauteursLes trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle circonscrit
Une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
À retenir
Notions clés
Somme des angles
À mémoriserDans tout triangle, la somme des trois angles vaut .
Si deux angles mesurent et , le troisième mesure .
Inégalité triangulaire
À mémoriserPour tout triangle , on a les relations : , et .
Un triangle de côtés cm, cm et cm est impossible car .
Médiatrice
À mémoriserDroite perpendiculaire à un côté passant par son milieu.
Le point d'intersection des trois médiatrices est le centre du cercle passant par les trois sommets.
En pratique
Exemple résolu
Vérifier si un triangle dont les côtés mesurent cm, cm et cm est constructible.
- 1
Étape 1 : Identifier le côté le plus long, ici cm.
- 2
Étape 2 : Calculer la somme des deux autres côtés : cm.
- 3
Étape 3 : Comparer et . Comme , l'inégalité triangulaire est respectée.
- 4
Résultat : Le triangle est constructible.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Inégalité triangulaire
C'est le chemin le plus court : en ligne droite entre deux points, c'est plus rapide que de faire un détour par un troisième point.
Somme des angles
Imagine que tu fais demi-tour sur toi-même : un angle plat est de . Les angles du triangle 'remplissent' cet angle plat.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Croire que n'importe quelles mesures de côtés forment un triangle.
Il faut impérativement vérifier l'inégalité triangulaire : le plus grand côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres.
Confondre la médiatrice et la hauteur.
La médiatrice passe par le milieu (pas forcément le sommet), la hauteur passe par le sommet (pas forcément le milieu).
Se tester
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