Suites arithmétiques : modélisation et formules

Une suite arithmétique progresse par ajout constant d'une raison $r$ . La relation de récurrence est $u_{n+1} = u_n + r$ . Pour calculer un terme rapidement, utilisez la forme explicite $u_n = u_0 + n \times r$ . Graphiquement, les points sont alignés. Une raison positive signifie que la suite est croissante. Une raison négative indique une suite décroissante. Ces suites modélisent des situations de croissance linéaire comme les forfaits fixes. Maîtriser ces formules permet de résoudre des problèmes de progression simple.

Maîtrise des calculs algébriques de base

Connaissance des indices $n \in \mathbb{N}$

Une suite est une liste de nombres ordonnée par un indice $n$ .

La croissance linéaire correspond à une progression constante.

Relation $u_{n+1} = u_n + r$ .

Expression $u_n = u_0 + n \times r$ .

Suite où chaque terme s'obtient en ajoutant une constante $r$ au précédent.

$2, 5, 8, 11...$ avec $r=3$

La valeur constante ajoutée à chaque étape.

Si $u_1=10$ et $u_2=15$ , alors $r=5$ .

Calculer $u_n$ directement en fonction de $n$ et $u_0$ .

$u_n = u_0 + n \times r$

Un forfait téléphonique coûte $10$ euros au départ puis $2$ euros par mois.

Identifier le premier terme : $u_0 = 10$ .

Identifier la raison : $r = 2$ .

Écrire la formule : $u_n = 10 + 2n$ .

Résultat : Pour le mois $n=5$ , $u_5 = 10 + 2 \times 5 = 20$ euros.

C'est comme monter des escaliers où chaque marche a la même hauteur.

Départ $u_0$ plus $n$ fois le saut $r$ .

Confondre $u_n$ avec $u_{n+1}$ .

$u_n$ est le terme au rang $n$ , $u_{n+1}$ est le suivant.

Oublier que $n$ commence souvent à $0$ .

Vérifiez toujours si l'énoncé débute à $u_0$ ou $u_1$ .

Définition par récurrence d'une suite arithmétique

Formule explicite d'une suite arithmétique

Comment prouver qu'une suite est arithmétique ?

Que signifie $r > 0$ ?

Que signifie $r < 0$ ?

Le chapitre porte sur les vecteurs, outils fondamentaux pour la géométrie du plan. Un vecteur $\vec{u}$ définit une translation (direction, sens, no...

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Suites arithmétiques : croissance linéaire et raison

Prérequis

Structure du cours

Introduction aux suites

Suites arithmétiques

Notions clés

Suite arithmétique

Raison $$r$$

Formule explicite

Exemple résolu

Astuces & analogies

Croissance linéaire

Formule explicite $$u_n$$

Erreurs fréquentes

Flashcards

Vecteurs et géométrie plane : bases et colinéarité

Ensembles de nombres et intervalles