Suites arithmétiques : croissance linéaire et raison

Une suite arithmétique est définie par une raison constante $r$ . Chaque terme vaut le précédent plus $r$ , soit $u_{n+1} = u_n + r$ . Sa forme explicite est $u_n = u_0 + n \times r$ . Si $r > 0$ , elle est croissante ; si $r < 0$ , elle est décroissante. Graphiquement, ses points sont alignés sur une droite.

Maîtrise des calculs algébriques de base

Notion de fonction affine

Calcul avec des indices $n, n+1$

Une suite arithmétique a une raison $r$ constante.

Chaque terme s'obtient en ajoutant $r$ au précédent.

Relation de récurrence : $u_{n+1} = u_n + r$ .

Formule : $u_n = u_0 + n \times r$ pour un premier terme $u_0$ .

Variation selon le signe de la raison $r$ .

Si $r > 0$ , la suite est croissante.

Si $r < 0$ , la suite est décroissante.

Les points sont alignés sur une droite de pente $r$ .

Suite dont chaque terme est la somme du précédent et d'un nombre fixe $r$ appelé raison.

La suite $u_{n+1} = u_n + 3$ avec $u_0 = 1$ .

Nombre réel constant $r$ ajouté à chaque étape pour obtenir le terme suivant.

Dans $2, 5, 8, 11$ , la raison est $r = 3$ .

Expression permettant de calculer $u_n$ directement en fonction de $n$ .

$u_n = u_0 + n \times r$

Un forfait téléphonique coûte $10$ euros plus $2$ euros par giga utilisé.

Étape 1 : Identifier la raison $r = 2$ et le terme initial $u_0 = 10$ .

Étape 2 : Écrire la relation $u_n = 10 + 2n$ .

Résultat : Pour $5$ gigas ( $n=5$ ), on a $u_5 = 10 + 2 \times 5 = 20$ euros.

C'est comme monter un escalier de marches identiques : à chaque pas, on s'élève de la même hauteur $r$ .

Pour arriver à la marche $n$ , on part de la marche zéro et on monte $n$ fois la hauteur $r$ .

Confondre $u_n$ et $n$ .

$u_n$ est la valeur du terme, $n$ est son rang (sa position dans la suite).

Oublier le point de départ dans la formule explicite.

Ne pas oublier que la formule est $u_n = u_0 + n \times r$ et non seulement $n \times r$ .

Quelle est la relation de récurrence d'une suite arithmétique ?

Donner la formule explicite si le premier terme est $u_0$ .

Que signifie $r > 0$ pour une suite arithmétique ?

Comment vérifier si une suite est arithmétique ?

Quelle est la forme graphique des points d'une suite arithmétique ?

Le chapitre porte sur les vecteurs, outils fondamentaux pour la géométrie du plan. Un vecteur $\vec{u}$ définit une translation (direction, sens, no...

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Suites arithmétiques : modélisation et formules

Prérequis

Structure du cours

Définition et récurrence

Formule explicite

Sens de variation et représentation

Notions clés

Suite arithmétique

Raison

Formule explicite

Exemple résolu

Astuces & analogies

Suite arithmétique

Formule explicite $$u_n = u_0 + n \times r$$

Erreurs fréquentes

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