Dynamique : mouvement dans un champ uniforme
Le mouvement dans un champ uniforme repose sur la deuxième loi de Newton : . Dans le champ de pesanteur ou électrique , l'accélération est constante. En intégrant par rapport au temps, on accède aux composantes de la vitesse . Une seconde intégration permet d'obtenir les équations horaires du mouvement et . La constante d'intégration est déterminée grâce aux conditions initiales et . La trajectoire est généralement une parabole dans le plan défini par la force et la vitesse initiale.
Le résumé
Comprendre le cours
Le mouvement dans un champ uniforme repose sur la deuxième loi de Newton : . Dans le champ de pesanteur ou électrique , l'accélération est constante. En intégrant par rapport au temps, on accède aux composantes de la vitesse . Une seconde intégration permet d'obtenir les équations horaires du mouvement et . La constante d'intégration est déterminée grâce aux conditions initiales et . La trajectoire est généralement une parabole dans le plan défini par la force et la vitesse initiale.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des vecteurs (somme, coordonnées, projection)
Dérivation et intégration de fonctions usuelles
Première loi de Newton (Principe d'inertie)
Le plan
Structure du cours
- 1
Le vecteur champ
Champ de pesanteur uniformeChamp électrique uniformeChamp de pesanteur constant en direction, sens et norme
Champ électrique entre deux plaques chargées
- 2
Cinématique du point matériel
Deuxième loi de NewtonÉquations horairesApplication de
Intégration successive de l'accélération pour obtenir la vitesse puis la position
À retenir
Notions clés
Champ uniforme
À mémoriserUn champ dont les caractéristiques ou sont identiques en tout point de l'espace étudié.
La chute libre au voisinage de la Terre ou entre les armatures d'un condensateur plan.
Deuxième loi de Newton
À mémoriserDans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures est égale au produit de la masse par l'accélération : .
Utilisée pour isoler le vecteur accélération : .
Conditions initiales
À mémoriserValeurs de la position et de la vitesse à l'instant .
Position initiale et vecteur vitesse initiale .
En pratique
Exemple résolu
Mouvement d'un électron pénétrant avec une vitesse initiale perpendiculairement à un champ électrique uniforme entre deux plaques.
- 1
Étape 1 : Identifier les forces appliquées (force électrique ) et appliquer la deuxième loi de Newton pour trouver .
- 2
Étape 2 : Projeter sur les axes : et .
- 3
Étape 3 : Intégrer pour obtenir les composantes de la vitesse et les équations horaires et .
- 4
Résultat : La trajectoire est parabolique de type .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Intégration
Penser à l'ordre : Accélération Vitesse Position. On 'descend' d'un étage en dérivant, on 'monte' en intégrant.
Projection des vecteurs
Pour , imaginer une ombre sur l'axe des (cosinus) et sur l'axe des (sinus) : 'Co' pour couché sur l'axe des .
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Oublier la constante d'intégration lors du passage de l'accélération à la vitesse.
Il faut impérativement utiliser les conditions initiales à pour déterminer les constantes et .
Projeter les forces sur le mauvais axe.
Toujours faire un schéma du repère et décomposer proprement chaque force en coordonnées .
Se tester
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