Numération décimale : valeurs et comparaison
Les nombres décimaux sont formés d'une partie entière et d'une partie décimale séparées par une virgule. Les positions après la virgule correspondent aux dixièmes (), centièmes (), et millièmes (). Pour comparer deux nombres, on compare d'abord les parties entières, puis les dixièmes, centièmes, etc., de gauche à droite. Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre (). Les entiers sont des nombres décimaux particuliers ().
Le résumé
Comprendre le cours
Les nombres décimaux sont formés d'une partie entière et d'une partie décimale séparées par une virgule. Les positions après la virgule correspondent aux dixièmes (), centièmes (), et millièmes (). Pour comparer deux nombres, on compare d'abord les parties entières, puis les dixièmes, centièmes, etc., de gauche à droite. Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre (). Les entiers sont des nombres décimaux particuliers ().
Avant de commencer
Prérequis
Connaître les chiffres de à
Maîtriser les opérations de base (addition/soustraction) sur les entiers
Le plan
Structure du cours
- 1
Structure des nombres entiers
Chiffres et nombresValeur de positionUn nombre est composé de chiffres (, , , , , , , , , ).
La valeur d'un chiffre dépend de sa position (unités, dizaines, centaines, etc.).
- 2
Les nombres décimaux
DéfinitionPartie entière et partie décimaleUn nombre décimal s'écrit avec une virgule.
Il se compose d'une partie entière à gauche et d'une partie décimale à droite.
- 3
Représentation et comparaison
Droite graduéeComparaison et rangementUtilisation de la droite graduée pour placer les nombres.
Comparaison chiffre par chiffre en partant de la gauche.
À retenir
Notions clés
Nombre décimal
À mémoriserUn nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale, c'est-à-dire une fraction dont le dénominateur est , , , etc.
Valeur de position
À mémoriserLa valeur d'un chiffre dans un nombre dépend de l'endroit où il se trouve (colonnes : unités, dixièmes, centièmes, etc.).
Dans , le est dans la colonne des dixièmes ().
Partie entière
À mémoriserLa partie située à gauche de la virgule, représentant les unités complètes.
Pour , la partie entière est .
En pratique
Exemple résolu
Comparer deux nombres décimaux : et .
- 1
Étape 1 : Comparer les parties entières (). Elles sont égales.
- 2
Étape 2 : Comparer les dixièmes (). Ils sont égaux.
- 3
Étape 3 : Comparer les centièmes (). Donc .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Ordre des décimaux (dixièmes, centièmes...)
Pensez à une pièce de monnaie : 0,1 € est une pièce de centimes, c'est le dixième de l'euro.
Comparaison des nombres
Le signe ou ressemble à une bouche de crocodile qui veut toujours manger le nombre le plus grand.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Croire qu'un nombre est plus grand parce qu'il a plus de chiffres après la virgule (ex: ).
Il faut comparer chiffre à chiffre à partir de la gauche (d'abord les unités, puis les dixièmes, puis les centièmes). Ici, dixièmes > dixièmes.
Oublier que les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux (ex: ).
Tout nombre entier peut s'écrire avec une virgule suivie de zéros inutiles.
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