Notion de fonction : images et antécédents
La notion de fonction est un mécanisme de transformation mathématique. On choisit un nombre de départ, l'antécédent , que l'on transforme via un procédé pour obtenir un unique résultat, l'image . Cette relation peut s'écrire sous forme de formule, comme , ou se présenter via un tableau de valeurs ou une courbe. Il est crucial de retenir que chaque antécédent produit une image unique. La notation se lit 'f de x'. Comprendre ce chapitre permet de modéliser des situations réelles comme le calcul d'un prix ou d'une distance en fonction d'un paramètre variable.
Le résumé
Comprendre le cours
La notion de fonction est un mécanisme de transformation mathématique. On choisit un nombre de départ, l'antécédent , que l'on transforme via un procédé pour obtenir un unique résultat, l'image . Cette relation peut s'écrire sous forme de formule, comme , ou se présenter via un tableau de valeurs ou une courbe. Il est crucial de retenir que chaque antécédent produit une image unique. La notation se lit 'f de x'. Comprendre ce chapitre permet de modéliser des situations réelles comme le calcul d'un prix ou d'une distance en fonction d'un paramètre variable.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des quatre opérations de base ()
Calcul littéral simple
Utilisation d'un repère orthonormé
Le plan
Structure du cours
- 1
Introduction à la notion de fonction
Définition intuitiveLa machine à calculerUne fonction est un processus qui transforme un nombre en un autre.
Le nombre de départ est appelé antécédent, le nombre d'arrivée est l'image.
- 2
Vocabulaire et notations
Notation fonctionnelleLecture et écritureOn note une fonction .
L'image d'un nombre par la fonction se note .
- 3
Représentations d'une fonction
Tableaux de valeursReprésentation graphiqueUn tableau associe à chaque sa valeur .
Un graphique permet de lire visuellement l'image d'un nombre.
À retenir
Notions clés
Fonction
À mémoriserUn procédé qui, à un nombre de départ, associe un unique nombre d'arrivée.
La fonction qui double le nombre choisi.
Antécédent
À mémoriserLe nombre de départ, noté , que l'on donne à la fonction.
Si , alors est l'antécédent de .
Image
À mémoriserLe nombre de résultat obtenu, noté , après application de la fonction.
Si , alors est l'image de .
En pratique
Exemple résolu
Un forfait téléphonique coûte euros par mois plus euros par gigaoctet () consommé. On définit la fonction donnant le coût total en fonction du nombre de noté .
- 1
Étape 1 : Identifier la formule de la fonction : .
- 2
Étape 2 : Calculer le coût pour une consommation de Go : .
- 3
Résultat : euros.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Fonction
Pensez à un distributeur de boissons : vous insérez une pièce (antécédent ), la machine effectue un calcul interne, et vous recevez une boisson (image ).
Image vs Antécédent
Antécédent commence par 'A' comme 'Avant' (au début), Image est ce qu'on 'Imagine' en sortie.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre avec une multiplication par .
se lit 'f de x' et désigne l'image de . Ce n'est pas .
Croire qu'une fonction peut donner plusieurs images.
Par définition, pour un nombre donné, il ne peut y avoir qu'un seul résultat . Un antécédent a une image unique.
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