Notion de fonction : images et antécédents
Une fonction est un mécanisme qui associe à tout nombre au plus une valeur . Le nombre est l'antécédent et est l'image. On peut représenter une fonction par une formule, un tableau ou une courbe dans un repère. Un point de coordonnées appartient à la courbe si et seulement si . La lecture graphique permet de trouver des images (en vertical) ou des antécédents (en horizontal). Il est crucial de distinguer l'antécédent, qui se lit sur l'axe des abscisses, de l'image, qui se lit sur l'axe des ordonnées. Cette notion est la base de toute l'étude des fonctions en seconde.
Le résumé
Comprendre le cours
Une fonction est un mécanisme qui associe à tout nombre au plus une valeur . Le nombre est l'antécédent et est l'image. On peut représenter une fonction par une formule, un tableau ou une courbe dans un repère. Un point de coordonnées appartient à la courbe si et seulement si . La lecture graphique permet de trouver des images (en vertical) ou des antécédents (en horizontal). Il est crucial de distinguer l'antécédent, qui se lit sur l'axe des abscisses, de l'image, qui se lit sur l'axe des ordonnées. Cette notion est la base de toute l'étude des fonctions en seconde.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des calculs algébriques et des priorités opératoires
Notion de repère du plan
Résolution d'équations du premier degré
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition et notations
La machine à calculerNotation $$f: x \mapsto f(x)$$Une fonction associe à chaque valeur au plus une image .
Le lien entre antécédent et image.
- 2
Modes de définition
Tableau de valeursReprésentation graphiqueExpression algébriqueUn même objet peut être décrit par plusieurs supports.
La lecture graphique consiste à chercher les coordonnées sur la courbe.
- 3
Courbe représentative
Ensemble des points $$(x, f(x))$$Appartenance d'un pointUn point appartient à la courbe si .
À retenir
Notions clés
Fonction
À mémoriserUn procédé qui, à tout nombre d'un ensemble de départ, associe au plus un nombre réel .
La fonction carré : .
Image
À mémoriserLe résultat du calcul pour une valeur donnée .
Si , l'image de est .
Antécédent
À mémoriserLa valeur telle que .
Dans , les antécédents de sont et .
En pratique
Exemple résolu
Soit la fonction définie par . Déterminer l'image de et l'antécédent de .
- 1
Étape 1 : Calcul de l'image de : on remplace par , soit .
- 2
Étape 2 : Recherche de l'antécédent de : on résout l'équation .
- 3
Étape 3 : , donc . Les antécédents sont et .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Fonction comme machine
Visualisez une machine à café : vous insérez une capsule () et la machine produit une boisson (). Une capsule ne peut pas donner deux boissons différentes en même temps.
Image vs Antécédent
Antécédent = Avant (le , l'entrée). Image = Après (le résultat, la sortie).
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Confondre l'ensemble de définition avec l'image.
L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs de autorisées, tandis que l'ensemble image est l'ensemble des valeurs prises par .
Penser qu'une fonction a toujours un seul antécédent.
C'est faux : une fonction peut avoir plusieurs antécédents pour une même image (ex: ).
Se tester
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