Mathématiques2nde

Bases des probabilités : univers et événements

Les probabilités mesurent la chance qu'un événement se produise, avec des valeurs comprises entre $0$ et $1$ . L'univers $\Omega$ regroupe toutes les issues possibles, dont la somme des probabilités vaut $1$ . L'événement contraire $\bar{A}$ se calcule via $1 - P(A)$ . Pour la réunion de deux événements $A$ et $B$ , on utilise la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Si $A$ et $B$ sont incompatibles, alors $P(A \cap B) = 0$ . Ces outils permettent de modéliser mathématiquement le hasard dans des situations variées.

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Notion d'ensemble
Calcul de fréquences
Opérations de base sur les nombres décimaux et fractions

Le plan

Structure du cours

1
Modélisation d'une expérience aléatoire
Univers et événementsProbabilité d'un événement
- Définition de l'univers $\Omega$
- Loi de probabilité sur un univers fini
- La somme des probabilités des issues est égale à $1$
2
Opérations sur les événements
Réunion et intersectionÉvénements incompatibles et contraires
- Calcul de $P(A \cup B)$
- Probabilité de l'événement contraire $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

À retenir

Notions clés

Univers $$\Omega$$

À mémoriser

Ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.

Exemple

Pour un dé à $6$ faces, $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Événement contraire $$\bar{A}$$

À mémoriser

Événement qui se réalise si et seulement si $A$ ne se réalise pas.

Exemple

Si $A$ est 'obtenir un $6$ ', alors $\bar{A}$ est 'obtenir un nombre différent de $6$ '.

Réunion et Intersection

À mémoriser

La réunion $A \cup B$ contient les issues appartenant à $A$ OU à $B$ . L'intersection $A \cap B$ contient les issues appartenant à $A$ ET à $B$ .

Exemple

Soit $A$ : nombre pair, $B$ : nombre $> 3$ . $A \cap B = \{4, 6\}$ .

En pratique

Exemple résolu

On lance un dé équilibré à $6$ faces. Soit $A$ l'événement 'obtenir un nombre pair' et $B$ l'événement 'obtenir un nombre supérieur ou égal à $5$ '.

1
Étape 1 : Identifier les issues favorables. $A = \{2, 4, 6\}$ et $B = \{5, 6\}$ .
2
Étape 2 : Calculer les probabilités. $P(A) = \frac{3}{6} = 0,5$ et $P(B) = \frac{2}{6} \approx 0,33$ .
3
Étape 3 : Calculer $P(A \cup B)$ . On utilise la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Ici $A \cap B = \{6\}$ , donc $P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .
4
Résultat : La probabilité d'obtenir un nombre pair ou supérieur à $5$ est $\frac{2}{3}$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Réunion vs Intersection

Le symbole $\cup$ ressemble à un 'U' pour 'Union' (plus grand, contient tout), le symbole $\cap$ est la partie commune (plus restreint).

Probabilité d'un événement contraire

C'est comme une part de gâteau : si tu as mangé $P(A)$ , il reste $1 - P(A)$ pour les autres.

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Oublier de soustraire $P(A \cap B)$ lors du calcul de $P(A \cup B)$

Il faut soustraire l'intersection car les éléments communs ont été comptés deux fois : une fois dans $P(A)$ et une fois dans $$P(B)$$$$.

Penser qu'une probabilité peut être supérieure à $1$ ou inférieure à $0$ .

Une probabilité est toujours un nombre réel compris dans l'intervalle $[0, 1]$ .

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

3 notions5 cartes

Ouvrir

Chargement...

On affine le résultat pour qu’il soit vraiment utile, pas juste rapide.

Mathématiques2nde

Bases des probabilités : univers et événements

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Notion d'ensemble
Calcul de fréquences
Opérations de base sur les nombres décimaux et fractions

Le plan

Structure du cours

1
Modélisation d'une expérience aléatoire
Univers et événementsProbabilité d'un événement
- Définition de l'univers $\Omega$
- Loi de probabilité sur un univers fini
- La somme des probabilités des issues est égale à $1$
2
Opérations sur les événements
Réunion et intersectionÉvénements incompatibles et contraires
- Calcul de $P(A \cup B)$
- Probabilité de l'événement contraire $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

À retenir

Notions clés

Univers $$\Omega$$

À mémoriser

Ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire.

Exemple

Pour un dé à $6$ faces, $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .

Événement contraire $$\bar{A}$$

À mémoriser

Événement qui se réalise si et seulement si $A$ ne se réalise pas.

Exemple

Si $A$ est 'obtenir un $6$ ', alors $\bar{A}$ est 'obtenir un nombre différent de $6$ '.

Réunion et Intersection

À mémoriser

La réunion $A \cup B$ contient les issues appartenant à $A$ OU à $B$ . L'intersection $A \cap B$ contient les issues appartenant à $A$ ET à $B$ .

Exemple

Soit $A$ : nombre pair, $B$ : nombre $> 3$ . $A \cap B = \{4, 6\}$ .

En pratique

Exemple résolu

On lance un dé équilibré à $6$ faces. Soit $A$ l'événement 'obtenir un nombre pair' et $B$ l'événement 'obtenir un nombre supérieur ou égal à $5$ '.

1
Étape 1 : Identifier les issues favorables. $A = \{2, 4, 6\}$ et $B = \{5, 6\}$ .
2
Étape 2 : Calculer les probabilités. $P(A) = \frac{3}{6} = 0,5$ et $P(B) = \frac{2}{6} \approx 0,33$ .
3
Étape 3 : Calculer $P(A \cup B)$ . On utilise la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ . Ici $A \cap B = \{6\}$ , donc $P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ .
4
Résultat : La probabilité d'obtenir un nombre pair ou supérieur à $5$ est $\frac{2}{3}$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Réunion vs Intersection

Le symbole $\cup$ ressemble à un 'U' pour 'Union' (plus grand, contient tout), le symbole $\cap$ est la partie commune (plus restreint).

Probabilité d'un événement contraire

C'est comme une part de gâteau : si tu as mangé $P(A)$ , il reste $1 - P(A)$ pour les autres.

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Oublier de soustraire $P(A \cap B)$ lors du calcul de $P(A \cup B)$

Il faut soustraire l'intersection car les éléments communs ont été comptés deux fois : une fois dans $P(A)$ et une fois dans $$P(B)$$$$.

Penser qu'une probabilité peut être supérieure à $1$ ou inférieure à $0$ .

Une probabilité est toujours un nombre réel compris dans l'intervalle $[0, 1]$ .

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

3 notions5 cartes

Ouvrir

Comprendre le cours

Prérequis

Structure du cours

Modélisation d'une expérience aléatoire

Opérations sur les événements

Notions clés

Univers $$\Omega$$

Événement contraire $$\bar{A}$$

Réunion et Intersection

Exemple résolu

Astuces & analogies

Réunion vs Intersection

Probabilité d'un événement contraire

Erreurs fréquentes

Flashcards

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans

Comprendre le cours

Prérequis

Structure du cours

Modélisation d'une expérience aléatoire

Opérations sur les événements

Notions clés

Univers $$\Omega$$

Événement contraire $$\bar{A}$$

Réunion et Intersection

Exemple résolu

Astuces & analogies

Réunion vs Intersection

Probabilité d'un événement contraire

Erreurs fréquentes

Flashcards

Continuer à réviser

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

Géométrie dans l'espace : droites et plans