Introduction à la proportionnalité : méthodes de calcul
La proportionnalité est une relation mathématique simple. Deux grandeurs sont liées par un coefficient constant . Si on multiplie l'une, l'autre est multipliée par le même nombre. On utilise souvent le passage à l'unité pour résoudre les problèmes. Si objet coûte , alors objets coûtent . Attention, toutes les situations de la vie ne sont pas proportionnelles ! Il faut toujours vérifier si le lien est bien une multiplication. C'est l'outil indispensable pour les prix, les recettes de cuisine ou les échelles.
Le résumé
Comprendre le cours
La proportionnalité est une relation mathématique simple. Deux grandeurs sont liées par un coefficient constant . Si on multiplie l'une, l'autre est multipliée par le même nombre. On utilise souvent le passage à l'unité pour résoudre les problèmes. Si objet coûte , alors objets coûtent . Attention, toutes les situations de la vie ne sont pas proportionnelles ! Il faut toujours vérifier si le lien est bien une multiplication. C'est l'outil indispensable pour les prix, les recettes de cuisine ou les échelles.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtriser les quatre opérations de base :
Savoir manipuler des nombres décimaux
Comprendre la notion de fraction et de quotient
Le plan
Structure du cours
- 1
Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ?
Définition intuitiveReconnaître une situationDeux grandeurs sont proportionnelles si l'on multiplie l'une par un nombre constant pour obtenir l'autre.
Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.
- 2
Les outils de calcul
Le tableau de proportionnalitéPassage à l'unitéCoefficient multiplicateurUtilisation du produit en croix (ou règle de trois).
Application du coefficient de proportionnalité .
À retenir
Notions clés
Coefficient de proportionnalité
À mémoriserC'est le nombre par lequel on multiplie les valeurs d'une ligne pour obtenir les valeurs correspondantes de l'autre ligne.
Si pommes coûtent euros, le coefficient est . Chaque pomme coûte euros.
Tableau de proportionnalité
À mémoriserTableau où les nombres d'une ligne sont obtenus en multipliant ceux de l'autre ligne par un même nombre non nul.
Une ligne pour la quantité, une ligne pour le prix.
Règle de trois (ou passage à l'unité)
À mémoriserMéthode consistant à calculer la valeur pour une unité, puis à multiplier par la quantité souhaitée.
Pour kg de farine à euros, kg coûte euros, donc kg coûtent euros.
En pratique
Exemple résolu
Vous achetez des pommes. kg coûtent euros. Combien coûtent kg ?
- 1
Étape 1 : Identifier le prix d'un seul kg : euros par kg.
- 2
Étape 2 : Multiplier le prix unitaire par la quantité désirée : euros.
- 3
Résultat : kg de pommes coûtent euros.
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Le passage à l'unité
Pense au 'prix à l'unité' sur les étiquettes au supermarché : on veut toujours savoir combien coûte seul objet pour comparer les prix.
Reconnaître la proportionnalité
Si je double la quantité, est-ce que le prix double aussi ? Si la réponse est oui, alors c'est proportionnel !
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Croire que tout est proportionnel.
L'âge et la taille ne sont pas proportionnels : si tu doubles ton âge, ta taille ne double pas.
Oublier de vérifier le coefficient.
Il faut vérifier que le passage d'une ligne à l'autre se fait bien par une multiplication constante et non par une simple addition.
Se tester
Flashcards
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