Mathématiques3ème

Puissances et notation scientifique : cours de 3ème

Les puissances permettent d'écrire de façon compacte des multiplications répétées, comme $a^n = a \times a \times ... \times a$ . Les règles de calcul simplifient les expressions : on additionne les exposants pour le produit $a^n \times a^m = a^{n+m}$ et on les multiplie pour une puissance de puissance $(a^n)^m = a^{n \times m}$ . La notation scientifique $a \times 10^n$ aide à manipuler des nombres très grands ou très petits en sciences. Il est crucial de ne pas confondre $a^n$ avec $a \times n$ et de respecter les priorités opératoires. L'exposant de $10$ est positif pour les nombres grands et négatif pour les nombres proches de zéro.

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Maîtrise des tables de multiplication
Connaissance des nombres relatifs
Savoir manipuler des fractions simples

Le plan

Structure du cours

1
Définition et base des puissances
Définition d'un exposant positifPuissances de $$10$$Puissances de $$0$$ et $$1$$
- Une puissance est une multiplication répétée du même nombre.
- La puissance de $10$ est très utilisée pour les grands et petits nombres.
- Tout nombre (sauf $0$ ) élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .
2
Règles de calcul
Produit de puissancesQuotient de puissancesPuissance d'une puissance
- Addition des exposants pour la multiplication : $a^n \times a^m = a^{n+m}$
- Soustraction des exposants pour la division : $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
- Multiplication des exposants pour la puissance d'une puissance : $(a^n)^m = a^{n \times m}$
3
Notation scientifique
Structure de la notationUtilisation
- La forme est $a \times 10^n$ où $1 \leq a < 10$
- Utile pour manipuler des nombres extrêmement grands ou petits.

À retenir

Notions clés

Puissance d'un nombre

À mémoriser

Pour un nombre $a$ et un entier $n > 0$ , $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ .

Exemple

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

Puissances négatives de 10

À mémoriser

Pour tout entier $n > 0$ , $10^{-n} = \frac{1}{10^n} = 0,\underbrace{00...0}_{n-1 \text{ zeros}}1$ .

Exemple

$10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001$

Notation scientifique

À mémoriser

Écriture d'un nombre sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \leq |a| < 10$ et $n$ entier relatif.

Exemple

$3500 = 3,5 \times 10^3$

En pratique

Exemple résolu

Exprimer le nombre $0,00045$ en notation scientifique.

1
Étape 1 : Décaler la virgule pour obtenir un nombre compris entre $1$ et $10$ . Ici, on obtient $4,5$ .
2
Étape 2 : Compter le nombre de rangs décalés. On a décalé de $4$ rangs vers la droite, donc l'exposant sera $-4$ .
3
Résultat : $4,5 \times 10^{-4}$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Puissances de 10

Pour $10^n$ , le nombre $n$ indique le nombre de zéros après le $1$ . Pour $10^{-n}$ , le nombre $n$ indique la position du $1$ après la virgule.

Priorité des opérations

La puissance est une opération 'prioritaire' qui se calcule avant la multiplication : $3 \times 2^2$ n'est pas $(3 \times 2)^2$ , mais $3 \times 4 = 12$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre $a^n$ avec $a \times n$ .

Il faut se rappeler que $a^n$ est une multiplication répétée : $3^2 = 3 \times 3 = 9$ , et non $3 \times 2 = 6$ .

Erreur sur le signe de l'exposant lors du passage en notation scientifique.

Si le nombre est très petit (inférieur à $1$ ), l'exposant est négatif. Si le nombre est très grand, l'exposant est positif.

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

Continuer à réviser

Terminale

Mathématiques

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

Probabilités : cours sur la loi binomiale B(n, p)

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

Géométrie dans l'espace : droites et plans

La géométrie dans l'espace étend le calcul vectoriel à trois dimensions. On utilise un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ pour défin...

3 notions5 cartes

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Puissances et notation scientifique : cours de 3ème

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

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Maîtrise des tables de multiplication
Connaissance des nombres relatifs
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1
Définition et base des puissances
Définition d'un exposant positifPuissances de $$10$$Puissances de $$0$$ et $$1$$
- Une puissance est une multiplication répétée du même nombre.
- La puissance de $10$ est très utilisée pour les grands et petits nombres.
- Tout nombre (sauf $0$ ) élevé à la puissance $0$ vaut $1$ .
2
Règles de calcul
Produit de puissancesQuotient de puissancesPuissance d'une puissance
- Addition des exposants pour la multiplication : $a^n \times a^m = a^{n+m}$
- Soustraction des exposants pour la division : $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
- Multiplication des exposants pour la puissance d'une puissance : $(a^n)^m = a^{n \times m}$
3
Notation scientifique
Structure de la notationUtilisation
- La forme est $a \times 10^n$ où $1 \leq a < 10$
- Utile pour manipuler des nombres extrêmement grands ou petits.

À retenir

Notions clés

Puissance d'un nombre

À mémoriser

Pour un nombre $a$ et un entier $n > 0$ , $a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ .

Exemple

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

Puissances négatives de 10

À mémoriser

Pour tout entier $n > 0$ , $10^{-n} = \frac{1}{10^n} = 0,\underbrace{00...0}_{n-1 \text{ zeros}}1$ .

Exemple

$10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001$

Notation scientifique

À mémoriser

Écriture d'un nombre sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \leq |a| < 10$ et $n$ entier relatif.

Exemple

$3500 = 3,5 \times 10^3$

En pratique

Exemple résolu

Exprimer le nombre $0,00045$ en notation scientifique.

1
Étape 1 : Décaler la virgule pour obtenir un nombre compris entre $1$ et $10$ . Ici, on obtient $4,5$ .
2
Étape 2 : Compter le nombre de rangs décalés. On a décalé de $4$ rangs vers la droite, donc l'exposant sera $-4$ .
3
Résultat : $4,5 \times 10^{-4}$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Puissances de 10

Pour $10^n$ , le nombre $n$ indique le nombre de zéros après le $1$ . Pour $10^{-n}$ , le nombre $n$ indique la position du $1$ après la virgule.

Priorité des opérations

La puissance est une opération 'prioritaire' qui se calcule avant la multiplication : $3 \times 2^2$ n'est pas $(3 \times 2)^2$ , mais $3 \times 4 = 12$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre $a^n$ avec $a \times n$ .

Il faut se rappeler que $a^n$ est une multiplication répétée : $3^2 = 3 \times 3 = 9$ , et non $3 \times 2 = 6$ .

Erreur sur le signe de l'exposant lors du passage en notation scientifique.

Si le nombre est très petit (inférieur à $1$ ), l'exposant est négatif. Si le nombre est très grand, l'exposant est positif.

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