Étude du signe d'un trinôme du second degré

Le signe d'un trinôme $ax^2+bx+c$ dépend du discriminant $\Delta = b^2-4ac$. Si $\Delta > 0$, le trinôme possède deux racines $x_1$ et $x_2$. Le signe est celui de $a$ à l'extérieur des racines et opposé à $a$ entre les racines. Si $\Delta = 0$, il y a une racine double et le trinôme garde le signe de $a$ (sauf en $x_0$). Si $\Delta < 0$, le trinôme garde le signe de $a$ sur tout $\mathbb{R}$.