Analyse et étude des suites récurrentes u_{n+1}=f(u_n)

Une suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$ se définit par son terme initial $u_0$ et une fonction $f$. Sa convergence repose souvent sur le théorème de la limite monotone : si la suite est croissante et majorée (ou décroissante et minorée), elle converge. La limite $l$ vérifie alors l'équation $f(l) = l$, appelée équation aux points fixes. Graphiquement, la suite se construit par itération entre la courbe de $f$ et la droite $y=x$. Il est crucial de démontrer la convergence avant de chercher le point fixe.