Symétrie axiale : définition et construction
La symétrie axiale est une transformation géométrique qui correspond à un pliage le long d'une droite appelée axe. Pour construire le symétrique d'un point , on trace la perpendiculaire à l'axe passant par , puis on reporte la distance à l'axe de l'autre côté. Cette transformation est une isométrie : elle conserve les distances, les angles, les aires et les périmètres. Pour un segment, son symétrique est un segment de même longueur. L'axe de symétrie est toujours la médiatrice du segment reliant un point à son image. La manipulation précise de l'équerre et du compas est indispensable pour réussir les tracés géométriques.
Le résumé
Comprendre le cours
La symétrie axiale est une transformation géométrique qui correspond à un pliage le long d'une droite appelée axe. Pour construire le symétrique d'un point , on trace la perpendiculaire à l'axe passant par , puis on reporte la distance à l'axe de l'autre côté. Cette transformation est une isométrie : elle conserve les distances, les angles, les aires et les périmètres. Pour un segment, son symétrique est un segment de même longueur. L'axe de symétrie est toujours la médiatrice du segment reliant un point à son image. La manipulation précise de l'équerre et du compas est indispensable pour réussir les tracés géométriques.
Avant de commencer
Prérequis
Savoir utiliser une règle graduée.
Savoir utiliser une équerre pour tracer des droites perpendiculaires.
Savoir utiliser un compas pour reporter des longueurs.
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition de la symétrie axiale
Le principe du pliageL'axe de symétrieUne symétrie est un pliage le long d'une droite.
La figure obtenue par symétrie est appelée le symétrique.
- 2
Propriétés de la symétrie
Conservation des longueurs et anglesConservation du périmètre et de l'aireLa symétrie axiale conserve les distances.
Elle conserve aussi les mesures des angles et les aires.
- 3
Constructions géométriques
Symétrique d'un pointSymétrique d'un segmentSymétrique d'un polygoneUtilisation de l'équerre et du compas.
La droite est la médiatrice du segment formé par le point et son image.
À retenir
Notions clés
Axe de symétrie
À mémoriserDroite qui sert de pli pour une figure.
La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie.
Médiatrice
À mémoriserDroite perpendiculaire à un segment passant par son milieu.
Si est la médiatrice de , alors pour tout point de , .
Symétrie axiale
À mémoriserTransformation géométrique transformant une figure en une figure 'miroir'.
Le reflet d'un objet dans un miroir plat.
En pratique
Exemple résolu
Construire le symétrique du point par rapport à la droite .
- 1
Étape 1 : Tracer la droite perpendiculaire à passant par à l'aide de l'équerre.
- 2
Étape 2 : Marquer le point d'intersection entre cette perpendiculaire et .
- 3
Étape 3 : Reporter la longueur de l'autre côté de la droite sur la perpendiculaire pour placer tel que .
- 4
Résultat : est le symétrique de par rapport à . Le segment est perpendiculaire à et coupé en son milieu par .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Le tracé du symétrique
Pensez au 'Papillon' : les ailes sont identiques de chaque côté du corps (l'axe).
La médiatrice
La règle du 'T' : elle forme un angle droit () et coupe en deux parts égales ().
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Croire que le symétrique change de taille.
La symétrie axiale est une isométrie : les longueurs sont strictement conservées. Si , alors son symétrique mesure aussi .
Oublier l'angle droit lors de la construction.
La droite joignant un point à son symétrique doit TOUJOURS être perpendiculaire à l'axe. Sans l'équerre, la construction est fausse.
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