Taux d'évolution et coefficients multiplicateurs
Le taux d'évolution exprime la variation relative entre une valeur initiale et une valeur finale . Sa formule est . Le coefficient multiplicateur simplifie les calculs. Pour plusieurs évolutions successives, il faut multiplier les coefficients : . Attention, le taux global n'est jamais la somme des taux individuels. Une valeur indique une hausse, tandis qu'un indique une baisse.
Le résumé
Comprendre le cours
Le taux d'évolution exprime la variation relative entre une valeur initiale et une valeur finale . Sa formule est . Le coefficient multiplicateur simplifie les calculs. Pour plusieurs évolutions successives, il faut multiplier les coefficients : . Attention, le taux global n'est jamais la somme des taux individuels. Une valeur indique une hausse, tandis qu'un indique une baisse.
Avant de commencer
Prérequis
Maîtrise des nombres relatifs
Notion de fractions et de pourcentages
Capacité à manipuler des équations simples du type
Le plan
Structure du cours
- 1
Définition et calcul du taux d'évolution
Valeur initiale et valeur finaleFormule du taux d'évolutionLe taux d'évolution mesure la variation relative d'une grandeur
La formule est
Le résultat est souvent exprimé en pourcentage
- 2
Coefficient multiplicateur
Relation entre taux et coefficientPassage de l'un à l'autreLe coefficient multiplicateur permet de passer de à
Relation fondamentale :
Si , il y a une augmentation, si , il y a une diminution
- 3
Évolutions successives
Produit des coefficientsCalcul du taux globalPour des évolutions successives,
Le taux global n'est pas la somme des taux
À retenir
Notions clés
Taux d'évolution
À mémoriserValeur relative de la variation d'une grandeur entre et .
Passer de à donne , soit
Coefficient multiplicateur ($$CM$$)
À mémoriserNombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.
Une hausse de correspond à un
Taux d'évolution global
À mémoriserTaux résultant de plusieurs évolutions successives, calculé à partir du produit des coefficients multiplicateurs.
Deux hausses de donnent , soit une hausse globale de
En pratique
Exemple résolu
Le prix d'un article passe de 80 € à 72 € lors des soldes.
- 1
Étape 1 : Identifier et .
- 2
Étape 2 : Calculer le taux .
- 3
Résultat : Le taux est de , soit une baisse de .
Mémoriser plus vite
Astuces & analogies
Le signe du taux
Pensez à un thermomètre : si le mercure descend, le résultat est négatif (froid = baisse).
Coefficient multiplicateur
Le représente la valeur initiale, le représente la part ajoutée ou retirée.
Ne plus se tromper
Erreurs fréquentes
Additionner les taux pour obtenir un taux global (ex: puis ferait ).
Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs : , soit une hausse de et non .
Calculer le taux en divisant par la valeur finale au lieu de la valeur initiale.
Le dénominateur doit toujours être la valeur de référence, c'est-à-dire . On divise par car le taux mesure l'évolution par rapport au départ.
Se tester
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