Taux d'évolution et coefficients multiplicateurs

Le taux d'évolution $t$ exprime la variation relative entre une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$ . Sa formule est $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$ . Le coefficient multiplicateur $CM = 1 + t$ simplifie les calculs. Pour plusieurs évolutions successives, il faut multiplier les coefficients : $CM_{global} = CM_1 \times CM_2$ . Attention, le taux global n'est jamais la somme des taux individuels. Une valeur $CM > 1$ indique une hausse, tandis qu'un $CM < 1$ indique une baisse.

Maîtrise des nombres relatifs

Notion de fractions et de pourcentages

Capacité à manipuler des équations simples du type $ax = b$

Le taux d'évolution $t$ mesure la variation relative d'une grandeur

La formule est $t = \frac{V_f - V_i}{V_i}$

Le résultat est souvent exprimé en pourcentage

Le coefficient multiplicateur $CM$ permet de passer de $V_i$ à $V_f$

Relation fondamentale : $CM = 1 + t$

Si $t > 0$ , il y a une augmentation, si $t < 0$ , il y a une diminution

Pour des évolutions successives, $CM_{global} = CM_1 \times CM_2 \times \dots \times CM_n$

Le taux global n'est pas la somme des taux

Valeur relative de la variation d'une grandeur entre $V_i$ et $V_f$ .

Passer de $100$ à $120$ donne $t = \frac{120-100}{100} = 0,2$ , soit $20\%$

Nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale.

Une hausse de $15\%$ correspond à un $CM = 1 + 0,15 = 1,15$

Taux résultant de plusieurs évolutions successives, calculé à partir du produit des coefficients multiplicateurs.

Deux hausses de $10\%$ donnent $CM_{global} = 1,10 \times 1,10 = 1,21$ , soit une hausse globale de $21\%$

Le prix d'un article passe de 80 € à 72 € lors des soldes.

Étape 1 : Identifier $V_i = 80$ et $V_f = 72$ .

Étape 2 : Calculer le taux $t = \frac{72 - 80}{80} = \frac{-8}{80} = -0,1$ .

Résultat : Le taux est de $-0,1$ , soit une baisse de $10\%$ .

Pensez à un thermomètre : si le mercure descend, le résultat est négatif (froid = baisse).

Le $1$ représente la valeur initiale, le $t$ représente la part ajoutée ou retirée.

Additionner les taux pour obtenir un taux global (ex: $+10\%$ puis $+10\%$ ferait $+20\%$ ).

Il faut multiplier les coefficients multiplicateurs : $1,1 \times 1,1 = 1,21$ , soit une hausse de $21\%$ et non $20\%$ .

Calculer le taux en divisant par la valeur finale au lieu de la valeur initiale.

Le dénominateur doit toujours être la valeur de référence, c'est-à-dire $V_i$ . On divise par $V_i$ car le taux mesure l'évolution par rapport au départ.

Quelle est la formule du taux d'évolution $t$ ?

Quelle est la relation entre le taux $t$ et le coefficient multiplicateur $CM$ ?

Comment calcule-t-on le coefficient multiplicateur global de plusieurs évolutions successives ?

Si $CM = 0,85$ , quel est le taux d'évolution ?

Comment retrouver le taux d'évolution $t$ à partir du $CM$ ?

La loi binomiale modélise le nombre de succès dans $n$ répétitions indépendantes d'une épreuve de Bernoulli de probabilité $p$ . On note $$X \sim ...

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