Exercices de Math : Fonctions du second degré

Soit la fonction $f$ définie sur l'ensemble des réels $\mathbb{R}$ par l'expression $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Calculer les coordonnées du sommet $S$ de la parabole représentant $f$. 2) Déterminer les racines de l'équation $f(x) = 0$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 8x + 6$. 1) Déterminer la forme canonique de $f(x)$. 2) En déduire les coordonnées du sommet $S$ de la parabole représentative de $f$. 3) Déterminer les racines de $f(x)$.

On considère la fonction $f$ définie sur $[0 ; 6]$ par $f(x) = -x^2 + 6x$. Soit $A(x)$ l'aire du rectangle inscrit dans la zone délimitée par la courbe représentative de $f$ et l'axe des abscisses, tel que deux sommets du rectangle sont sur l'axe des abscisses et les deux autres sont sur la courbe $f$. Si les sommets sur l'axe des abscisses ont pour abscisses $3-x$ et $3+x$ avec $x \in [0 ; 3]$, exprimez l'aire $A(x)$ sous la forme d'un polynôme du second degré et déterminez la valeur de $x$ pour laquelle cette aire est maximale.