Exercices de Math : Géométrie analytique

Dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(1; 3)$ et $B(4; 7)$. Calculez la distance $AB$ entre ces deux points.

Dans un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(1; 2)$, $B(3; 6)$ et $C(-1; -2)$. 1) Déterminer l'équation cartésienne de la droite $(AB)$. 2) Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ? Justifier.

Dans un repère orthonormé $(O, \vec{i}, \vec{j})$, on considère les points $A(1, 3)$, $B(5, 1)$ et $C(6, 4)$.

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d_A)$, hauteur issue de $A$ dans le triangle $ABC$.
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite $(d_B)$, hauteur issue de $B$ dans le triangle $ABC$.
3. Calculer les coordonnées du point $H$, orthocentre du triangle $ABC$.
4. Le point $H$ appartient-il au cercle de centre $O(0, 0)$ et de rayon $R = \sqrt{10}$ ?