Exercices de Math : La dérivation

Soit la fonction $f$ définie sur l'ensemble des réels $\mathbb{R}$ par l'expression $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$. Déterminer la fonction dérivée $f'$ de la fonction $f$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 3x + 2$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal. Déterminer l'équation réduite de la tangente $T_a$ à la courbe $C_f$ au point d'abscisse $a = 1$.

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -x^3 + 3x^2 + 9x - 2$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1) Déterminer les équations des tangentes à $C_f$ aux points d'abscisses respectives $x_A = -1$ et $x_B = 3$. 2) Démontrer qu'il existe un unique point $M$ de la courbe $C_f$ dont l'abscisse $x_0$ appartient à l'intervalle $]-1 ; 3[$, tel que la tangente à $C_f$ au point d'abscisse $x_0$ soit parallèle à la droite passant par les points $A(-1 ; f(-1))$ et $B(3 ; f(3))$.