Exercices de Math : La fonction exponentielle

Simplifier les expressions suivantes en utilisant les propriétés de la fonction exponentielle :

1. $A = \frac{e^{3} \times e^{5}}{e^{2}}$
2. $B = (e^{x})^{4} \times e^{-2x}$

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 3)e^x$.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$.
2. Déterminer les variations de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (2x - 3)e^{-x}$. On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ pour tout $x \in \mathbb{R}$.
2. Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f$.
3. Déterminer l'équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $x = 0$.