Exercices de Math : Variations et dérivée

Soit la fonction $f$ définie sur l'ensemble des réels $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 4x + 3$. 1) Déterminer la fonction dérivée $f'(x)$. 2) Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\mathbb{R}$. 3) En déduire le sens de variation de la fonction $f$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$. 1. Déterminer la fonction dérivée $f'(x)$. 2. Étudier le signe de $f'(x)$ sur $\mathbb{R}$. 3. En déduire les variations de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ et les coordonnées de son extremum.

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $I = ]-1 ; +\infty[$ par $f(x) = \frac{x^2 + 3x + 6}{x + 1}$. 1) Déterminer la fonction dérivée $f'(x)$. 2) Étudier les variations de $f$ sur $I$. 3) Montrer que la droite $(d)$ d'équation $y = x + 2$ est asymptote oblique à la courbe représentative de $f$ en $+\infty$.