Des exercices pour s’entraîner et progresser

Considérons l'équation linéaire suivante, où $x$ est l'inconnue et $a$ est un paramètre réel : $(a^2 - 1)x = a - 1$

1. Déterminer les valeurs...

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 4x + 3$.

1. Calculer la dérivée de la fonction $f$, notée $f'(x)$. 2...

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x + 2$.

1. Calculer la dérivée de $f$, notée $f'(x)$.
2. Étudier le sig...

On considère la fonction $f$ définie sur $[0, +\infty)$ par $f(x) = (x+1)e^{-x}$.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$.
2. Ét...

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x^2 - 3x + 1)e^x$.

1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$.
2. Déterminer les va...

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie $n$ sur un corps $K$, et soit $f: E \to E$ un endomorphisme de $E$. On suppose que $$f \circ...

Un satellite artificiel de masse $m = 1000 \, ext{kg}$ est en orbite circulaire autour de la Terre. On néglige toute force de frottement. La Terre...