Géométrie analytique : calcul vectoriel et colinéarité

Le calcul vectoriel permet d'étudier la géométrie par les coordonnées. Un vecteur $\vec{u}$ se définit par ses coordonnées $(x; y)$ et ses propriétés géométriques. La relation de Chasles $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ est fondamentale pour simplifier les sommes. La colinéarité est l'outil principal pour prouver des parallélismes ou des alignements. On utilise le déterminant $det(\vec{u}, \vec{v}) = xy' - yx'$ pour tester cette colinéarité. Si $det = 0$, les vecteurs sont colinéaires. Ces outils permettent de démontrer des propriétés géométriques dans le plan sans mesure physique.