Propriétés et dérivation de la fonction exponentielle

La fonction exponentielle, notée $exp$ ou $e^x$, est unique car elle est sa propre dérivée : $(e^x)' = e^x$. Elle est définie sur $\mathbb{R}$, strictement croissante et strictement positive. Elle transforme les additions en multiplications : $e^{a+b} = e^a \times e^b$. Sa courbe représentative passe par $(0;1)$ et possède une asymptote horizontale en $-\infty$. Pour dériver $e^{u(x)}$, il faut utiliser la formule $u'(x)e^{u(x)}$. C'est un outil essentiel pour modéliser des phénomènes de croissance rapide.