Le produit scalaire : définitions et propriétés

Le produit scalaire est une opération associant deux vecteurs à un nombre réel. En géométrie, il se calcule par $||\vec{u}|| imes ||\vec{v}|| imes \cos( heta)$. En coordonnées, il vaut $xx' + yy'$. Il permet de vérifier l'orthogonalité de deux vecteurs quand le produit est nul. Il respecte des identités remarquables proches du calcul algébrique classique. C'est un outil puissant pour calculer des distances ou des angles dans le plan. Le carré scalaire d'un vecteur donne la norme au carré : $||\vec{u}||^2 = \vec{u} \cdot \vec{u}$.