Probabilités conditionnelles : cours et formules essentielles

Une probabilité conditionnelle $P_A(B)$ mesure la chance que $B$ se réalise sachant que $A$ est déjà vrai. On la calcule par le rapport $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$. La règle du produit permet d'obtenir l'intersection : $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$. Pour calculer la probabilité totale d'un événement $B$, on utilise la formule $P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B)$. Deux événements sont indépendants si l'un n'affecte pas la probabilité de l'autre, ce qui se traduit par $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$. Les arbres pondérés sont l'outil visuel privilégié pour manipuler ces notions en première.