Math1ère

Suites arithmétiques et géométriques : rappels de cours

Une suite arithmétique est définie par $u_{n+1} = u_n + r$ . Sa forme explicite est $u_n = u_0 + nr$ . Une suite géométrique est définie par $u_{n+1} = u_n \times q$ . Sa forme explicite est $u_n = u_0 \times q^n$ . Pour calculer la somme des termes d'une suite arithmétique, on utilise $(nb \\\ termes) \times \frac{premier + dernier}{2}$ . Pour une suite géométrique, la somme est $u_0 \times \frac{1-q^{nb}}{1-q}$ . Ces suites modélisent des croissances linéaires ou exponentielles. La distinction entre addition et multiplication est fondamentale pour choisir le bon modèle de résolution.

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Maîtrise du calcul algébrique de base
Compréhension de la notion de fonction
Notion de récurrence simple

Le plan

Structure du cours

1
Les Suites Arithmétiques
Définition par récurrenceFormule expliciteSomme des termes
- Une suite est arithmétique si on ajoute toujours une constante $r$ appelée raison.
- Relation de récurrence : $u_{n+1} = u_n + r$ .
- Formule explicite : $u_n = u_0 + n \times r$ .
2
Les Suites Géométriques
Définition par récurrenceFormule expliciteSomme des termes
- Une suite est géométrique si on multiplie toujours par une constante $q$ appelée raison.
- Relation de récurrence : $u_{n+1} = u_n \times q$ .
- Formule explicite : $u_n = u_0 \times q^n$ .

À retenir

Notions clés

Suite arithmétique

À mémoriser

Suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant un réel fixe $r$ au précédent.

Exemple

$2, 5, 8, 11...$ avec $r=3$ .

Suite géométrique

À mémoriser

Suite dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un réel fixe $q$ .

Exemple

$3, 6, 12, 24...$ avec $q=2$ .

Somme arithmétique

À mémoriser

La somme des termes se calcule par la formule : $(nombre \ de \ termes) \times \frac{premier + dernier}{2}$ .

Exemple

$S = \sum_{k=0}^{n} u_k = (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}$ .

En pratique

Exemple résolu

Un capital de $1000$ euros est placé sur un livret avec des intérêts simples (arithmétique) ou composés (géométrique).

1
Étape 1 : Pour des intérêts simples de $50$ euros par an, la suite est arithmétique : $u_{n+1} = u_n + 50$ .
2
Étape 2 : Pour des intérêts composés de $5\%$ par an, la suite est géométrique : $u_{n+1} = u_n \times 1,05$ .
3
Résultat : Après $n$ années, le capital est $u_n = 1000 + 50n$ ou $u_n = 1000 \times 1,05^n$ .

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Arithmétique vs Géométrique

Arithmétique = Addition (marche à pied, pas réguliers). Géométrique = Multiplication (croissance démographique, effet boule de neige).

Formule explicite

Pour la suite arithmétique, on 'monte' l'escalier en ajoutant $r$ à chaque marche : $u_n = u_0 + n \times r$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre $u_n = u_0 \times q^n$ et $u_n = u_0 \times q^{(n-1)}$ .

Tout dépend du premier terme. Si la suite commence à $n=0$ , c'est $q^n$ . Si elle commence à $n=1$ , c'est $q^{n-1}$ .

Oublier de compter le nombre de termes dans une somme.

Le nombre de termes de $u_p$ à $u_n$ est toujours $n - p + 1$ , et non $n - p$ .

Se tester

Flashcards

Cliquez sur une carte pour révéler la réponse.

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1ère

Math

Introduction à la dérivation : concepts et applications

La dérivation permet d'étudier la variation d'une fonction et de déterminer sa pente en chaque point. Le nombre dérivé $f'(a)$ correspond au coeffic...

Étude du signe d'un trinôme du second degré

Le signe d'un trinôme $ax^2+bx+c$ dépend du discriminant $\Delta = b^2-4ac$ . Si $\Delta > 0$ , le trinôme possède deux racines $x_1$ et $x_2$ ...

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

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Les Suites Arithmétiques
Définition par récurrenceFormule expliciteSomme des termes
- Une suite est arithmétique si on ajoute toujours une constante $r$ appelée raison.
- Relation de récurrence : $u_{n+1} = u_n + r$ .
- Formule explicite : $u_n = u_0 + n \times r$ .
2
Les Suites Géométriques
Définition par récurrenceFormule expliciteSomme des termes
- Une suite est géométrique si on multiplie toujours par une constante $q$ appelée raison.
- Relation de récurrence : $u_{n+1} = u_n \times q$ .
- Formule explicite : $u_n = u_0 \times q^n$ .

À retenir

Notions clés

Suite arithmétique

À mémoriser

Suite dont chaque terme s'obtient en ajoutant un réel fixe $r$ au précédent.

Exemple

$2, 5, 8, 11...$ avec $r=3$ .

Suite géométrique

À mémoriser

Suite dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un réel fixe $q$ .

Exemple

$3, 6, 12, 24...$ avec $q=2$ .

Somme arithmétique

À mémoriser

La somme des termes se calcule par la formule : $(nombre \ de \ termes) \times \frac{premier + dernier}{2}$ .

Exemple

$S = \sum_{k=0}^{n} u_k = (n+1) \frac{u_0 + u_n}{2}$ .

En pratique

Exemple résolu

Un capital de $1000$ euros est placé sur un livret avec des intérêts simples (arithmétique) ou composés (géométrique).

1
Étape 1 : Pour des intérêts simples de $50$ euros par an, la suite est arithmétique : $u_{n+1} = u_n + 50$ .
2
Étape 2 : Pour des intérêts composés de $5\%$ par an, la suite est géométrique : $u_{n+1} = u_n \times 1,05$ .
3
Résultat : Après $n$ années, le capital est $u_n = 1000 + 50n$ ou $u_n = 1000 \times 1,05^n$ .

Mémoriser plus vite

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Arithmétique vs Géométrique

Arithmétique = Addition (marche à pied, pas réguliers). Géométrique = Multiplication (croissance démographique, effet boule de neige).

Formule explicite

Pour la suite arithmétique, on 'monte' l'escalier en ajoutant $r$ à chaque marche : $u_n = u_0 + n \times r$ .

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre $u_n = u_0 \times q^n$ et $u_n = u_0 \times q^{(n-1)}$ .

Tout dépend du premier terme. Si la suite commence à $n=0$ , c'est $q^n$ . Si elle commence à $n=1$ , c'est $q^{n-1}$ .

Oublier de compter le nombre de termes dans une somme.

Le nombre de termes de $u_p$ à $u_n$ est toujours $n - p + 1$ , et non $n - p$ .

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