Math1ère

Fondamentaux des suites numériques : définitions et calculs

Une suite numérique est une liste de nombres ordonnés indexés par $\mathbb{N}$ . On étudie les suites arithmétiques ( $u_{n+1} = u_n + r$ ) et géométriques ( $u_{n+1} = u_n \times q$ ). Pour connaître les variations, on étudie le signe de $u_{n+1} - u_n$ . Les formules explicites permettent de calculer n'importe quel terme sans calculer les précédents. La somme de termes consécutifs possède des formules spécifiques selon la nature de la suite. C'est un outil fondamental pour modéliser des phénomènes discrets.

3 notions clés5 flashcardsMis à jour le 11 août 2026

Le résumé

Comprendre le cours

Avant de commencer

Prérequis

Maîtrise des fonctions numériques
Calcul littéral et manipulation des puissances
Notions de base sur les intervalles de $\mathbb{R}$

Le plan

Structure du cours

1
Généralités sur les suites
Définitions et modes de générationReprésentation graphique
- Une suite est une fonction définie sur $\mathbb{N}$
- Mode explicite : $u_n = f(n)$
- Mode par récurrence : $u_{n+1} = f(u_n)$
2
Sens de variation
Méthodes d'étudeMonotonie
- Étude du signe de la différence $u_{n+1} - u_n$
- Comparaison du rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ à $1$ si $u_n > 0$
3
Suites arithmétiques et géométriques
DéfinitionsFormules explicitesSommes
- Suite arithmétique : $u_{n+1} = u_n + r$
- Suite géométrique : $u_{n+1} = u_n imes q$
- Sommes de termes consécutifs

À retenir

Notions clés

Suite arithmétique

À mémoriser

Suite définie par $u_{n+1} = u_n + r$ où $r$ est la raison.

Exemple

Forme explicite : $u_n = u_0 + n \times r$

Suite géométrique

À mémoriser

Suite définie par $u_{n+1} = u_n \times q$ où $q$ est la raison.

Exemple

Forme explicite : $u_n = u_0 \times q^n$

Monotonie

À mémoriser

Caractère croissant ou décroissant d'une suite.

Exemple

Si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ , la suite est croissante.

En pratique

Exemple résolu

Un capital de 1000 € est placé à intérêts composés de $3\%$ par an.

1
Étape 1 : Identifier la nature de la suite. Comme les intérêts sont composés, $u_{n+1} = u_n \times 1,03$ . C'est une suite géométrique de raison $q = 1,03$ et $u_0 = 1000$ .
2
Étape 2 : Déterminer la forme explicite : $u_n = 1000 \times (1,03)^n$ .
3
Résultat : Le capital au bout de $5$ ans est $u_5 = 1000 \times (1,03)^5 \approx 1159,27$ €.

Mémoriser plus vite

Astuces & analogies

Différence entre arithmétique et géométrique

Arithmétique = Addition (A comme Addition). Géométrique = Glissement par multiplication (Multiplication en chaîne).

Sens de variation

Pensez à un escalier : pour monter, la marche suivante est plus haute que la précédente ( $u_{n+1} - u_n > 0$ ).

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre $u_n$ et $n$ .

$n$ est l'indice (le rang), $u_n$ est la valeur du terme au rang $n$ . Ne pas confondre la fonction $f(n)$ avec la suite.

Utiliser $u_n = u_0 \times q^n$ quand la suite commence à $u_1$ .

Si la suite commence à $u_1$ , la formule est $u_n = u_1 \times q^{n-1}$ . Toujours vérifier l'indice du premier terme.

Se tester

Flashcards

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1ère

Math

Introduction à la dérivation : concepts et applications

La dérivation permet d'étudier la variation d'une fonction et de déterminer sa pente en chaque point. Le nombre dérivé $f'(a)$ correspond au coeffic...

Étude du signe d'un trinôme du second degré

Le signe d'un trinôme $ax^2+bx+c$ dépend du discriminant $\Delta = b^2-4ac$ . Si $\Delta > 0$ , le trinôme possède deux racines $x_1$ et $x_2$ ...

Sommes de variables aléatoires : espérance et variance

La somme de variables aléatoires est régie par deux principes majeurs. D'une part, l'espérance est toujours linéaire : $E(X+Y) = E(X) + E(Y)$ , peu i...

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1
Généralités sur les suites
Définitions et modes de générationReprésentation graphique
- Une suite est une fonction définie sur $\mathbb{N}$
- Mode explicite : $u_n = f(n)$
- Mode par récurrence : $u_{n+1} = f(u_n)$
2
Sens de variation
Méthodes d'étudeMonotonie
- Étude du signe de la différence $u_{n+1} - u_n$
- Comparaison du rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ à $1$ si $u_n > 0$
3
Suites arithmétiques et géométriques
DéfinitionsFormules explicitesSommes
- Suite arithmétique : $u_{n+1} = u_n + r$
- Suite géométrique : $u_{n+1} = u_n imes q$
- Sommes de termes consécutifs

À retenir

Notions clés

Suite arithmétique

À mémoriser

Suite définie par $u_{n+1} = u_n + r$ où $r$ est la raison.

Exemple

Forme explicite : $u_n = u_0 + n \times r$

Suite géométrique

À mémoriser

Suite définie par $u_{n+1} = u_n \times q$ où $q$ est la raison.

Exemple

Forme explicite : $u_n = u_0 \times q^n$

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À mémoriser

Caractère croissant ou décroissant d'une suite.

Exemple

Si $u_{n+1} - u_n \geq 0$ , la suite est croissante.

En pratique

Exemple résolu

Un capital de 1000 € est placé à intérêts composés de $3\%$ par an.

1
Étape 1 : Identifier la nature de la suite. Comme les intérêts sont composés, $u_{n+1} = u_n \times 1,03$ . C'est une suite géométrique de raison $q = 1,03$ et $u_0 = 1000$ .
2
Étape 2 : Déterminer la forme explicite : $u_n = 1000 \times (1,03)^n$ .
3
Résultat : Le capital au bout de $5$ ans est $u_5 = 1000 \times (1,03)^5 \approx 1159,27$ €.

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Différence entre arithmétique et géométrique

Arithmétique = Addition (A comme Addition). Géométrique = Glissement par multiplication (Multiplication en chaîne).

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Pensez à un escalier : pour monter, la marche suivante est plus haute que la précédente ( $u_{n+1} - u_n > 0$ ).

Ne plus se tromper

Erreurs fréquentes

Confondre $u_n$ et $n$ .

$n$ est l'indice (le rang), $u_n$ est la valeur du terme au rang $n$ . Ne pas confondre la fonction $f(n)$ avec la suite.

Utiliser $u_n = u_0 \times q^n$ quand la suite commence à $u_1$ .

Si la suite commence à $u_1$ , la formule est $u_n = u_1 \times q^{n-1}$ . Toujours vérifier l'indice du premier terme.

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Suites arithmétiques et géométriques

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