Exercices et quiz corrigés

Soit $E = \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ l'espace vectoriel des matrices carrées d'ordre 2 à coefficients réels. On considère l'ensemble $$F = \left{ M…

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$. On note $f'$ sa fonction dérivée. 1. Calculer la dérivée $f'(x)…

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (x^2 - 3x + 1)e^x$. 1. Calculer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $f$. 2. Déterminer les var…

Un satellite artificiel de masse $m = 1000 \, ext{kg}$ est en orbite circulaire autour de la Terre. On néglige toute force de frottement. La Terre e…

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension 3 sur $\mathbb{R}$, et soit $\mathcal{B} = (e_1, e_2, e_3)$ une base de $E$. Soit $f$ un endomor…

On souhaite calculer l'intégrale définie suivante : $I = \int_{0}^{1} \arctan(\sqrt{x}) dx$

Soit $E$ l'ensemble des fonctions $f: \mathbb{R} o \mathbb{R}$ dérivables telles que $f'(0) = 0$. 1. Montrer que $E$ est un sous-espace vectoriel de l…

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie $n$ sur un corps $K$, et soit $f: E \to E$ un endomorphisme de $E$. On suppose que $$f \circ…

Une salle de sport propose une formule avec des frais d’inscription fixes et un prix mensuel. On note x le prix (en euros) d’un mois d’abonnement. Le…

Un test de dépistage d’une maladie est utilisé dans une population. On sait que : - 2 % des personnes sont atteintes par la maladie. - Si une personne…