Exercices et quiz corrigés

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct $(O; \vec{u}, \vec{v})$, on considère les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respec…

On considère le polynôme $P(z) = z^2 - 4z + 13$ défini pour tout $z \in \mathbb{C}$. 1. Déterminer le discriminant $\Delta$ de ce polynôme. 2. E…

Soient les nombres complexes $z_1 = 3 + 2i$ et $z_2 = 1 - 4i$. Déterminer la forme algébrique du nombre complexe $Z$ défini par $$Z = z_1 + 2z_2…

Soit l'équation différentielle $(E) : y' + 2y = 4x + 2$. On cherche la solution $f$ définie sur $\mathbb{R}$ qui vérifie la condition initiale $…

On considère l'équation différentielle $(E) : y' + 2y = 4x + 2$. 1. Résoudre l'équation différentielle $(E)$ sur $\mathbb{R}$. 2. Déterminer la…

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = 3x^2 + 4x$. 1) Déterminer la primitive $F$ de la fonction $f$ qui vérifie…

Soit $f$ la fonction définie sur $I = ]0, 1[ \\\cup ]1, +\infty[$ par $f(x) = \\frac{\\\ln(x)}{x^2 - 1}$. \n1. En utilisant le taux d'accroissem…

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0 ; +\infty[$ par $f(x) = x^2 - 4\ln(x)$. 1) Déterminer la dérivée $f'(x)$ de la fonction $$f$…

Résoudre dans l'ensemble $I = ]0 ; +\infty[$ l'équation suivante : $2 \ln(x) + 3 = 7$.

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = ]0; +\infty[$ par $f(x) = x^2 \ln(x) - x^2$. 1. Étudier les variations de $f$ sur $I$. 2.…