Exercices et quiz corrigés

Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 2u_n - 1$. Démontrer par récurrence que pour tout enti…

On considère la suite $u_n$ définie pour tout entier naturel $n \in \mathbb{N}^*$ par la somme des $n$ premiers entiers : $$u_n = 1 + 2 + 3 + \d…

Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} = \sqrt{3u_n + 4}$. 1) Montrer par récurrence que pour t…

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 4$ et, pour tout entier naturel $n$, par la relation $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n + 1$. 1) Démon…

Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n \in \mathbb{N}$ par $u_n = 5 \times (0,7)^n$. Déterminer la limite de la suite $$(u_n)…

Soit l'extrait suivant de la Critique de la raison pratique d'Emmanuel Kant : « La liberté est, il est vrai, la ratio essendi de la loi morale, mais…

Texte à analyser : « L'homme est condamné à être libre. Condamné, parce qu'il ne s'est pas créé lui-même, et par ailleurs pourtant libre, parce qu'une…

Considérez l'extrait suivant de Descartes, extrait du Discours de la méthode : « La diversité de nos opinions ne vient pas de ce que les uns sont plus…

Sujet de dissertation : « Sommes-nous d'autant plus libres que nous ne dépendons de personne ? ». Proposez une problématisation rigoureuse en suivant…

Sujet : « Suis-je conscient de tout ce qui se passe en moi ? ». Construisez le début de la réflexion pour une dissertation en suivant les étapes métho…